Modélisation de films courbés non simples de second gradient

Giuliano Gargiulo; Elvira Zappale; Hamdi Zorgati

doi:10.1016/j.crma.2007.01.018

Problèmes mathématiques de la mécanique

Modélisation de films courbés non simples de second gradient

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Giuliano Gargiulo ¹ ; Elvira Zappale ² ; Hamdi Zorgati ³

¹ Dipartimento di Scienze biologiche ed ambientali, Universita' degli Studi del Sannio, 82100 Benevento, Italie
² DIIMA, Università degli Studi di Salerno, via Ponte Don Melillo, 84084 Fisciano, Italie
³ Faculté des Sciences de Tunis, Campus Universitaire, 2092 Tunis, Tunisie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 5, pp. 343-347.

Résumé
Abstract

Le comportement d'un film courbé mince composé d'un matériau non simple de second gradient est décrit par une énergie interne non convexe dépendant des dérivées secondes de la déformation. On démontre en utilisant des arguments de Γ-convergence, que lorsque l'épaisseur du film tend vers zéro, les quasiminimiseurs de l'énergie tridimensionnelle convergent vers les minimiseurs d'une énergie dépendant d'une déformation bidimensionnelle et d'un vecteur de Cosserat. Une partie de la densité d'énergie est obtenue par des arguments de $A$ -quasiconvexification.

The behavior of a curved thin film made of a nonsimple grade two material is described by a nonconvex bulk energy depending on the first and second order derivatives of the deformation. We show using Γ-convergence arguments that the quasiminimizers of the three-dimensional energy converge, when the thickness of the curved film vanishes, to the minimizers of an energy which is a function of a two-dimensional deformation and of a Cosserat vector. Part of the energy density is obtained by $A$ -quasiconvexification arguments.

Reçu le : 2006-11-03
Accepté le : 2007-01-16
Publié le : 2007-02-26

DOI : 10.1016/j.crma.2007.01.018

Affiliations des auteurs :

Giuliano Gargiulo ¹ ; Elvira Zappale ² ; Hamdi Zorgati ³

@article{CRMATH_2007__344_5_343_0,
     author = {Giuliano Gargiulo and Elvira Zappale and Hamdi Zorgati},
     title = {Mod\'elisation de films courb\'es non simples de second gradient},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {343--347},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {344},
     number = {5},
     year = {2007},
     doi = {10.1016/j.crma.2007.01.018},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Giuliano Gargiulo
AU  - Elvira Zappale
AU  - Hamdi Zorgati
TI  - Modélisation de films courbés non simples de second gradient
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2007
SP  - 343
EP  - 347
VL  - 344
IS  - 5
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2007.01.018
LA  - fr
ID  - CRMATH_2007__344_5_343_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Giuliano Gargiulo
%A Elvira Zappale
%A Hamdi Zorgati
%T Modélisation de films courbés non simples de second gradient
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2007
%P 343-347
%V 344
%N 5
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2007.01.018
%G fr
%F CRMATH_2007__344_5_343_0

Giuliano Gargiulo; Elvira Zappale; Hamdi Zorgati. Modélisation de films courbés non simples de second gradient. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 5, pp. 343-347. doi : 10.1016/j.crma.2007.01.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.01.018/

Bibliographie
Cité par

[1] K. Bhattacharya; R.D. James A theory of thin films of martensitic materials with applications to microactuators, J. Mech. Phys. Solids, Volume 47 (1999), pp. 531-576

[2] A. Braides; I. Fonseca; G. Leoni $A$ -quasiconvexity: relaxation and homogenization, ESAIM Control Optim. Calc. Var., Volume 5 (2000), pp. 539-577

[3] M. Ciarletta; D. Iesan Non-Classical Elastic Solids, Pitman Research Notes in Mathematics Series, vol. 293, Longman Scientific & Technical, Harlow, 1993

[4] I. Fonseca; S. Müller $A$ -quasiconvexity, Lower semicontinuity, and Young measures, SIAM J. Math. Anal., Volume 30 (1999) no. 6, pp. 1355-1390

[5] G. Gargiulo, E. Zappale, The energy density of nonsimple materials grade two thin films via a Young measure approach, Boll. UMI. Ser. I, in press

[6] H. Le Dret; A. Raoult The nonlinear membrane model as variational limit of nonlinear three-dimensional elasticity, J. Math. Pures Appl. (9), Volume 74 (1995) no. 6, pp. 549-578

[7] H. Le Dret; A. Raoult The membrane shell model in nonlinear elasticity: A variational asymptotic derivation, J. Nonlinear Sci., Volume 6 (1996), pp. 59-84

[8] H. Le Dret; H. Zorgati Films courbés minces martensitiques, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 339 (2004), pp. 65-69

[9] H. Le Dret; H. Zorgati Asymptotic modeling of thin curved martensitic films, Asymptotic Anal., Volume 48 (2006), pp. 141-171

[10] P.M. Santos; E. Zappale Second order analysis for thin structures, Nonlinear Anal., Volume 56 (2004) no. 5, pp. 679-713

[11] R.A. Toupin Elastic materials with couple-stresses, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 11 (1962), pp. 386-414

[12] R.A. Toupin Theories of elasticity with couple stress, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 17 (1964), pp. 85-112

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Films courbés minces martensitiques

Hervé Le Dret; Hamdi Zorgati

C. R. Math (2004)

Films courbés minces ferromagnétiques

Hamdi Zorgati

C. R. Math (2005)

Expression of concern from the editors in chief: “A $Γ$ -convergence result for optimal design problems”

Jean-Michel Coron; Étienne Ghys; Laure Saint-Raymond

C. R. Math (2023)