Groupe d'opérateurs unitaires déduit d'une mesure spectrale – une application

Alain Boudou

doi:10.1016/j.crma.2007.05.013

Statistique

Groupe d'opérateurs unitaires déduit d'une mesure spectrale – une application
[Group of unitary operators deducted from a spectral measure – an application]

Presented by: Paul Deheuvels

Alain Boudou ¹

¹ Laboratoire de statistique et probabilités, UMR CNRS C5583, Université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 12, pp. 791-794.

Abstract
Résumé

In this Note, given the stationary continuous random function ${(X_{t})}_{t \in R}$ and a pair $(a, b)$ of reals we will define all the stationary processes ${(X_{(t_{1}, t_{2})}^{'})}_{(t_{1}, t_{2}) \in R \times R}$ such that ${(X_{(b t, a t)}^{'})}_{t \in R} = {(X_{t})}_{t \in R}$ . For this purpose, we use the product of spectral measure convolution, as defined in [A. Boudou, Y. Romain, On spectral and random measures associated to discrete and continuous-time processes, Statist. Probab. Lett. 59 (2002) 145–157], and we develop other mathematical tools which offer a wider interest than our initial preoccupation. So, we use the concept of transposed homomorphism, which allows us to evenly define the concept of a group of unitary operators deduced from a spectral measure.

Dans cette Note, étant donné une fonction aléatoire continue stationnaire ${(X_{(t_{1}, t_{2})}^{'})}_{(t_{1}, t_{2}) \in R \times R}$ et un couple de réels $(a, b)$ , nous nous proposons de définir tous les processus stationnaires ${(X_{(t_{1}, t_{2})}^{'})}_{(t_{1}, t_{2}) \in R \times R}$ tels que ${(X_{(b t, a t)}^{'})}_{t \in R} = {(X_{t})}_{t \in R}$ . Pour cela, nous utilisons le produit de convolution de mesures spectrales, tel que celui-ci est défini en [A. Boudou, Y. Romain, On spectral and random measures associated to discrete and continuous-time processes, Statist. Probab. Lett. 59 (2002) 145–157], et développons d'autres outils mathématiques dont l'intérêt, nous semble-t-il, dépasse le cadre de nos préoccupations initiales. Nous utilisons le concept de transposé d'un homomorphisme, lequel nous permet de définir, d'une façon harmonieuse, la notion de groupe d'opérateurs unitaires déduit d'une mesure spectrale.

Received: 2006-03-06
Accepted: 2007-04-27
Published online: 2007-06-15

DOI: 10.1016/j.crma.2007.05.013

Author's affiliations:

Alain Boudou ¹

¹ Laboratoire de statistique et probabilités, UMR CNRS C5583, Université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France

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Alain Boudou. Groupe d'opérateurs unitaires déduit d'une mesure spectrale – une application. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 12, pp. 791-794. doi : 10.1016/j.crma.2007.05.013. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.05.013/

References
Cited by

[1] W. Arveson A Short Course on Spectral Theory, Springer, New York, 2001

[2] R. Azencot; D. Dacunha-Castelle Séries d'observations irrégulières, Masson, Paris, 1984

[3] A. Boudou Interpolation de processus stationnaire, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 336 (2003), pp. 1021-1024

[4] A. Boudou; Y. Romain On spectral and random measures associated to discrete and continuous-time processes, Statist. Probab. Lett., Volume 59 (2002), pp. 145-157

Cited by Sources:

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