Comptes Rendus
no. 4
Problèmes mathématiques de la mécanique
Réduction 3D–1D d'un modèle viscoélastique en grandes déformations

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Joëlle Beyrouthy1, 2
1 Université Pierre et Marie Curie–Paris 6, UMR 7598 LJLL, 75005 Paris, France
2 CNRS, UMR 7598 LJLL, 75005 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 4, pp. 239-243.

Nous présentons une réduction 3D–1D pour le modèle viscoélastique en grandes déformations introduit par P. Neff. Cette réduction est effectuée à l'aide d'un Ansatz de Cosserat. Le problème unidimensionnel couplé minimisation/évolution satisfait le principe d'indifférence matérielle et admet une unique solution.

We present a Cosserat-based 3D–1D dimensional reduction for the viscoelastic finite strain model introduced by P. Neff. The reduced 1D model preserves observer invariance. We prove the existence and uniqueness of the solution of the reduced coupled minimization/evolution problem.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.06.027
Joëlle Beyrouthy 1, 2

1 Université Pierre et Marie Curie–Paris 6, UMR 7598 LJLL, 75005 Paris, France
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Joëlle Beyrouthy. Réduction 3D–1D d'un modèle viscoélastique en grandes déformations. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 4, pp. 239-243. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.027. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.06.027/

[1] S. Antman Nonlinear Problems of Elasticity, Applied Mathematical Sciences, vol. 107, Springer, New York, 2005

[2] P.G. Ciarlet Mathematical Elasticity, Volume I: Three-Dimensional Elasticity, North-Holland, Amsterdam, 1988

[3] P. Neff Finite multiplicative plasticity for small elastic strains with linear balance equations and grain boundary relaxation, Contin. Mech. Thermodyn., Volume 15 (2003) no. 2, pp. 161-195

[4] P. Neff Local existence and uniqueness for a geometrically exact membrane-plate with viscoelastic transverse shear resistance, Math. Methods Appl. Sci., Volume 28 (2005) no. 9, pp. 1031-1060

[5] P. Neff A geometrically exact viscoplastic membrane-shell with viscoelastic transverse shear resistance avoiding degeneracy in the thin-shell limit. Part I: The viscoelastic membrane-plate, Z. Angew. Math. Phys., Volume 56 (2005) no. 1, pp. 148-182

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