Mesures aléatoires opératorielle et banachique. Application aux séries stationnaires

Tawfik Benchikh; Alain Boudou; Yves Romain

doi:10.1016/j.crma.2007.07.022

Statistique/Probabilités

Mesures aléatoires opératorielle et banachique. Application aux séries stationnaires
[Operatorial and Banach space-valued random measures. Application to stationary series]

Presented by: Paul Deheuvels

Tawfik Benchikh ^1,²; Alain Boudou ¹; Yves Romain ¹

¹ Institut de Mathématiques de Toulouse, Laboratoire de Statistique et Probabilités, UMR CNRS C55830, Université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France
² LDM, Université Djilali-Liabes BP 89, SBA, 22000, Algérie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 6, pp. 345-348.

Abstract
Résumé

We study random measures with values in the Banach space $K (H, E)$ of compact operators, where H is a Hilbert space and E is a Banach space: they are called operatorial random measures. Then we study the stochastic integral which is associated and we establish the relation between this integral and the stationary series of compact operators. These results are used to define Banach space-valued random measures and the stochastic integral with regard to these measures. Finally, we propose the approximation of a strictly stationary series by the Fourier transform of a Banach space-valued random measure.

Nous étudions des mesures aléatoires à valeurs dans l'espace de Banach $K (H, E)$ des opérateurs compacts de l'espace de Hilbert H dans l'espace de Banach E : elles sont nommées mesures aléatoires opératorielles. Ensuite, nous étudions l'intégrale stochastique qui leur est associée et nous établissons le lien entre cette intégrale et les séries stationnaires d'opérateurs compacts. Ces résultats sont utilisés pour définir des mesures aléatoires banachiques et l'intégrale stochastique par rapport à ces mesures. Enfin, nous proposons l'approximation d'une série strictement stationnaire banachique au moyen d'une transformée de Fourier d'une mesure aléatoire banachique.

Received: 2006-12-02
Accepted: 2007-07-23
Published online: 2007-09-10

DOI: 10.1016/j.crma.2007.07.022

Author's affiliations:

Tawfik Benchikh ^{1, 2}; Alain Boudou ¹; Yves Romain ¹

¹ Institut de Mathématiques de Toulouse, Laboratoire de Statistique et Probabilités, UMR CNRS C55830, Université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France
² LDM, Université Djilali-Liabes BP 89, SBA, 22000, Algérie

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Tawfik Benchikh; Alain Boudou; Yves Romain. Mesures aléatoires opératorielle et banachique. Application aux séries stationnaires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 6, pp. 345-348. doi : 10.1016/j.crma.2007.07.022. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.07.022/

References
Cited by

[1] T. Benchikh, A. Boudou, Y. Romain, Mesures aléatoires opératorielles, Publ. Labo. Stat. Probab. 11-2006, Univ. P. Sabatier, Toulouse, 2006, consultable à l'adresse : http://www.lsp.ups-tlse.fr/publicationsdulsp/toutespublis.html

[2] T. Benchikh, A. Boudou, Y. Romain, Mesures aléatoires banachiques, Publ. Labo. Stat. Probab. 12-2006, Univ. P. Sabatier, Toulouse, 2006, consultable à l'adresse : http://www.lsp.ups-tlse.fr/publicationsdulsp/toutespublis.html

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Cited by Sources:

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