Mesures aléatoires opératorielle et banachique. Application aux séries stationnaires

Tawfik Benchikh; Alain Boudou; Yves Romain

doi:10.1016/j.crma.2007.07.022

Statistique/Probabilités

Mesures aléatoires opératorielle et banachique. Application aux séries stationnaires

Présenté par : Paul Deheuvels

Tawfik Benchikh ^1,² ; Alain Boudou ¹ ; Yves Romain ¹

¹ Institut de Mathématiques de Toulouse, Laboratoire de Statistique et Probabilités, UMR CNRS C55830, Université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France
² LDM, Université Djilali-Liabes BP 89, SBA, 22000, Algérie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 6, pp. 345-348.

Résumé
Abstract

Nous étudions des mesures aléatoires à valeurs dans l'espace de Banach $K (H, E)$ des opérateurs compacts de l'espace de Hilbert H dans l'espace de Banach E : elles sont nommées mesures aléatoires opératorielles. Ensuite, nous étudions l'intégrale stochastique qui leur est associée et nous établissons le lien entre cette intégrale et les séries stationnaires d'opérateurs compacts. Ces résultats sont utilisés pour définir des mesures aléatoires banachiques et l'intégrale stochastique par rapport à ces mesures. Enfin, nous proposons l'approximation d'une série strictement stationnaire banachique au moyen d'une transformée de Fourier d'une mesure aléatoire banachique.

We study random measures with values in the Banach space $K (H, E)$ of compact operators, where H is a Hilbert space and E is a Banach space: they are called operatorial random measures. Then we study the stochastic integral which is associated and we establish the relation between this integral and the stationary series of compact operators. These results are used to define Banach space-valued random measures and the stochastic integral with regard to these measures. Finally, we propose the approximation of a strictly stationary series by the Fourier transform of a Banach space-valued random measure.

Reçu le : 2006-12-02
Accepté le : 2007-07-23
Publié le : 2007-09-10

DOI : 10.1016/j.crma.2007.07.022

Affiliations des auteurs :

Tawfik Benchikh ^{1, 2} ; Alain Boudou ¹ ; Yves Romain ¹

¹ Institut de Mathématiques de Toulouse, Laboratoire de Statistique et Probabilités, UMR CNRS C55830, Université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France
² LDM, Université Djilali-Liabes BP 89, SBA, 22000, Algérie

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Tawfik Benchikh; Alain Boudou; Yves Romain. Mesures aléatoires opératorielle et banachique. Application aux séries stationnaires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 6, pp. 345-348. doi : 10.1016/j.crma.2007.07.022. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.07.022/

Bibliographie
Cité par

[1] T. Benchikh, A. Boudou, Y. Romain, Mesures aléatoires opératorielles, Publ. Labo. Stat. Probab. 11-2006, Univ. P. Sabatier, Toulouse, 2006, consultable à l'adresse : http://www.lsp.ups-tlse.fr/publicationsdulsp/toutespublis.html

[2] T. Benchikh, A. Boudou, Y. Romain, Mesures aléatoires banachiques, Publ. Labo. Stat. Probab. 12-2006, Univ. P. Sabatier, Toulouse, 2006, consultable à l'adresse : http://www.lsp.ups-tlse.fr/publicationsdulsp/toutespublis.html

[3] D. Bosq Linear Processes in Function Spaces. Theory and Applications, Lecture Notes in Statistics, vol. 149, Springer-Verlag, New York, 2000

[4] A. Boudou; Y. Romain On spectral and random measures associated to discrete and continuous-time processes, Statist. Probab. Lett., Volume 59 (2002), pp. 145-157

[5] D. Brillinger Time Series Analysis and Theory, Society for Industrial Applied Mathematics, Philadelphia, 2001

[6] S.A. Chobanjan; A. Weron Existence of the linear prediction for Banach space-valued Gaussian processes, J. Multivar. Anal., Volume 11 (1981), pp. 69-80

[7] I. Singer Bases in Banach Spaces I, Springer-Verlag, Berlin, 1970

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