The Dirac equation on the Anti-de-Sitter Universe

Alain Bachelot

doi:10.1016/j.crma.2007.09.011

Partial Differential Equations

The Dirac equation on the Anti-de-Sitter Universe
[L'équation de Dirac sur l'univers Anti-de Sitter]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Alain Bachelot ¹

¹ Université de Bordeaux, Institut de mathématiques, 33405 Talence cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 8, pp. 435-440.

Résumé
Abstract

Nous cherchons des solutions globales de l'équation de Dirac dans l'univers Anti-de Sitter. Comme cet espace n'est pas globalement hyperbolique, le problème de Cauchy n'est pas, a priori, bien posé. Nous montrons que c'est toutefois le cas quand la masse du champ est grande par rapport à la constante cosmologique. En revanche, pour les faibles masses, nous construisons diverses conditions asymptotiques à l'infini, rendant le problème bien posé. Dans tous les cas, l'hamiltonien a un spectre discret. On établit également un résultat d'équipartition de l'énergie.

We investigate global solutions of the Dirac equation on the Anti-de-Sitter Universe. Since this space is not globally hyperbolic, the Cauchy problem is not, a priori, well-posed. Nevertheless, this is the case when the mass of the field is large compared to the cosmological constant. In opposite, for the light fermions, we construct several asymptotic conditions at infinity, such that the problem becomes well-posed. In all the cases, the spectrum of the Hamiltonian is discrete. We also get a result of equipartition of the energy.

Reçu le : 2007-05-16
Accepté le : 2007-09-12
Publié le : 2007-10-15

DOI : 10.1016/j.crma.2007.09.011

Affiliations des auteurs :

Alain Bachelot ¹

¹ Université de Bordeaux, Institut de mathématiques, 33405 Talence cedex, France

@article{CRMATH_2007__345_8_435_0,
     author = {Alain Bachelot},
     title = {The {Dirac} equation on the {Anti-de-Sitter} {Universe}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {435--440},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {345},
     number = {8},
     year = {2007},
     doi = {10.1016/j.crma.2007.09.011},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Alain Bachelot
TI  - The Dirac equation on the Anti-de-Sitter Universe
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2007
SP  - 435
EP  - 440
VL  - 345
IS  - 8
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2007.09.011
LA  - en
ID  - CRMATH_2007__345_8_435_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Alain Bachelot
%T The Dirac equation on the Anti-de-Sitter Universe
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2007
%P 435-440
%V 345
%N 8
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2007.09.011
%G en
%F CRMATH_2007__345_8_435_0

Alain Bachelot. The Dirac equation on the Anti-de-Sitter Universe. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 8, pp. 435-440. doi : 10.1016/j.crma.2007.09.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.09.011/

Bibliographie
Cité par

[1] R.A. Bartnik; P.T. Chruściel Boundary value problems for Dirac equations with applications, J. Reine Angew. Math., Volume 579 (2005), pp. 13-73

[2] J. Brüning; M. Lesch On boundary value problems for Dirac type operators I. Regularity and self-adjointness, J. Func. Anal., Volume 185 (2001), pp. 1-62

[3] Y. Choquet-Bruhat Solutions globales d'équations d'ondes sur l'espace–temps Anti de Sitter, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 308 (1989), pp. 323-327

[4] O. Hijazi; S. Montiel; A. Roldan Eigenvalue boundary problems for the Dirac operator, Comm. Math. Phys., Volume 231 (2002), pp. 375-390

[5] A. Ishibashi; R.M. Wald Dynamics in non-globally-hyperbolic, static space–times: III. Anti-de-Sitter space–time, Class. Quantum Grav., Volume 21 (2004), pp. 2981-3013

[6] H. Kalf; O. Yamada Essential self-adjointness of Dirac operators with a variable mass, Proc. Japan Acad. Ser. A, Volume 76 (2000) no. 2, pp. 13-15

[7] K.M. Schmidt; O. Yamada Spherically symmetric Dirac operators with variable mass and potential infinite at infinity, Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto Univ., Volume 34 (1998), pp. 211-227

Cité par Sources :

Commentaires - Politique