We are interested in finding out the best way to smooth noisy data using cubic B-splines. Two small parameters are involved: the noise level ϵ, and the splines path h. The error in maximum norm between the actual data and the smoothed noisy ones is proved to be an , which leads to the choice of a splining path . Error estimates on the derivatives are also provided, and a splining protocol is derived from them, which ensures an maximum norm error on the p-th derivatives.
On s'intéresse à déterminer la meilleure façon de lisser des données bruitées en utilisant des B-splines cubiques. Nous prouvons que l'erreur en norme entre les données exactes et les données lissées est en , où ϵ désigne le niveau du bruit et h le pas du lissage, ce qui nous amène à choisir . Des estimations d'erreur sur les dérivées d'ordre p sont aussi démontrées en choisissant un pas .
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Slim Chaabane 1; Chokri Elhechmi 2; Mohamed Jaoua 3
@article{CRMATH_2008__346_1-2_107_0, author = {Slim Chaabane and Chokri Elhechmi and Mohamed Jaoua}, title = {Error estimates in smoothing noisy data using cubic {B-splines}}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {107--112}, publisher = {Elsevier}, volume = {346}, number = {1-2}, year = {2008}, doi = {10.1016/j.crma.2007.10.045}, language = {en}, }
TY - JOUR AU - Slim Chaabane AU - Chokri Elhechmi AU - Mohamed Jaoua TI - Error estimates in smoothing noisy data using cubic B-splines JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2008 SP - 107 EP - 112 VL - 346 IS - 1-2 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2007.10.045 LA - en ID - CRMATH_2008__346_1-2_107_0 ER -
Slim Chaabane; Chokri Elhechmi; Mohamed Jaoua. Error estimates in smoothing noisy data using cubic B-splines. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 1-2, pp. 107-112. doi : 10.1016/j.crma.2007.10.045. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.10.045/
[1] The numerical evaluation of B-splines, J. Inst. Math. Appl., Volume 10 (1972), pp. 134-149
[2] On calculating with B-splines, J. Approx. Theory, Volume 6 (1972), pp. 50-62
[3] C. De Boor, A Practical Guide to Splines, Springer Series in Applied Mathematics, vol. 27, 2001
[4] Curve and Surface Fitting: An Introduction, Academic Press, London, 1986
Cited by Sources:
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