Error estimates in smoothing noisy data using cubic B-splines

Slim Chaabane; Chokri Elhechmi; Mohamed Jaoua

doi:10.1016/j.crma.2007.10.045

Numerical Analysis

Error estimates in smoothing noisy data using cubic B-splines
[Estimations d'erreur sur des données lissées par B-splines cubiques]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Slim Chaabane ¹ ; Chokri Elhechmi ² ; Mohamed Jaoua ³

¹ ENIT-LAMSIN, BP 37, 1002 Tunis-Bélvédère & Faculté des Sciences de Sfax, Tunisia
² ENIT-LAMSIN & Faculté des Sciences de Gabès, Tunisia
³ Laboratoire J.-A. Dieudonné, Université de Nice, parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 1-2, pp. 107-112.

Résumé
Abstract

On s'intéresse à déterminer la meilleure façon de lisser des données bruitées en utilisant des B-splines cubiques. Nous prouvons que l'erreur en norme $L^{\infty}$ entre les données exactes et les données lissées est en $O (ϵ + h^{2})$ , où ϵ désigne le niveau du bruit et h le pas du lissage, ce qui nous amène à choisir $h = O (\sqrt{ϵ})$ . Des estimations d'erreur sur les dérivées d'ordre p sont aussi démontrées en choisissant un pas $h_{p} = O (ϵ^{\frac{1}{2^{p}}})$ .

We are interested in finding out the best way to smooth noisy data using cubic B-splines. Two small parameters are involved: the noise level ϵ, and the splines path h. The error in maximum norm between the actual data and the smoothed noisy ones is proved to be an $O (ϵ + h^{2})$ , which leads to the choice of a splining path $h = O (\sqrt{ϵ})$ . Error estimates on the derivatives are also provided, and a splining protocol is derived from them, which ensures an $O (ϵ^{\frac{1}{2^{p}}})$ maximum norm error on the p-th derivatives.

Reçu le : 2007-05-20
Accepté le : 2007-10-29
Publié le : 2007-12-18

DOI : 10.1016/j.crma.2007.10.045

Affiliations des auteurs :

Slim Chaabane ¹ ; Chokri Elhechmi ² ; Mohamed Jaoua ³

@article{CRMATH_2008__346_1-2_107_0,
     author = {Slim Chaabane and Chokri Elhechmi and Mohamed Jaoua},
     title = {Error estimates in smoothing noisy data using cubic {B-splines}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {107--112},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {346},
     number = {1-2},
     year = {2008},
     doi = {10.1016/j.crma.2007.10.045},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Slim Chaabane
AU  - Chokri Elhechmi
AU  - Mohamed Jaoua
TI  - Error estimates in smoothing noisy data using cubic B-splines
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2008
SP  - 107
EP  - 112
VL  - 346
IS  - 1-2
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2007.10.045
LA  - en
ID  - CRMATH_2008__346_1-2_107_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Slim Chaabane
%A Chokri Elhechmi
%A Mohamed Jaoua
%T Error estimates in smoothing noisy data using cubic B-splines
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2008
%P 107-112
%V 346
%N 1-2
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2007.10.045
%G en
%F CRMATH_2008__346_1-2_107_0

Slim Chaabane; Chokri Elhechmi; Mohamed Jaoua. Error estimates in smoothing noisy data using cubic B-splines. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 1-2, pp. 107-112. doi : 10.1016/j.crma.2007.10.045. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.10.045/

Bibliographie
Cité par

[1] M.G. Cox The numerical evaluation of B-splines, J. Inst. Math. Appl., Volume 10 (1972), pp. 134-149

[2] C. De Boor On calculating with B-splines, J. Approx. Theory, Volume 6 (1972), pp. 50-62

[3] C. De Boor, A Practical Guide to Splines, Springer Series in Applied Mathematics, vol. 27, 2001

[4] P. Lancaster; K. Salkauskas Curve and Surface Fitting: An Introduction, Academic Press, London, 1986

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Convergence de l'estimateur spline cubique de lissage dans un modèle de régression longitudinale avec erreur de type processus

David Degras; Roxane Jallet

C. R. Math (2005)

Chebyshevian splines: interpolation and blossoms

Alexander Kayumov; Marie-Laurence Mazure

C. R. Math (2007)

Ready-to-blossom bases and the existence of geometrically continuous piecewise Chebyshevian B-splines

Marie-Laurence Mazure

C. R. Math (2009)