Ce papier s'intéresse au choix automatique du paramètre fonctionnel introduit par le modèle à indice fonctionnel lorsqu'on régresse une variable réelle sur une variable fonctionnelle (i.e. à valeurs dans un espace de dimension infinie). Cette Note a pour objectif de montrer qu'une procédure de sélection de type validation croisée conduit à un choix asymptotiquement optimal de l'indice fonctionnel. De plus, on établit que l'indice fonctionnel ainsi choisi est un estimateur consistent.
This Note focuses on an automatical choice of the functional parameter introduced throughout the single functional index model when one regresses a real r.v. on a functional r.v. (i.e. valued in an infinite-dimensional space). This Note aims to prove that a cross-validation-based method leads to an asymptotic optimal choice of the functional index. In addition, one states that such a choice for the functional index is a consistent estimator.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2008__346_3-4_217_0,
author = {Ahmed Ait-Sa{\"\i}di and Fr\'ed\'eric Ferraty and Rabah Kassa and Philippe Vieu},
title = {Choix optimal du param\`etre fonctionnel dans le mod\`ele \`a indice fonctionnel simple},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {217--220},
publisher = {Elsevier},
volume = {346},
number = {3-4},
year = {2008},
doi = {10.1016/j.crma.2007.12.013},
language = {fr},
}
TY - JOUR AU - Ahmed Ait-Saïdi AU - Frédéric Ferraty AU - Rabah Kassa AU - Philippe Vieu TI - Choix optimal du paramètre fonctionnel dans le modèle à indice fonctionnel simple JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2008 SP - 217 EP - 220 VL - 346 IS - 3-4 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2007.12.013 LA - fr ID - CRMATH_2008__346_3-4_217_0 ER -
%0 Journal Article %A Ahmed Ait-Saïdi %A Frédéric Ferraty %A Rabah Kassa %A Philippe Vieu %T Choix optimal du paramètre fonctionnel dans le modèle à indice fonctionnel simple %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2008 %P 217-220 %V 346 %N 3-4 %I Elsevier %R 10.1016/j.crma.2007.12.013 %G fr %F CRMATH_2008__346_3-4_217_0
Ahmed Ait-Saïdi; Frédéric Ferraty; Rabah Kassa; Philippe Vieu. Choix optimal du paramètre fonctionnel dans le modèle à indice fonctionnel simple. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 3-4, pp. 217-220. doi : 10.1016/j.crma.2007.12.013. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.12.013/
[1] Nonparametric regression on functional data: inference and practical aspects, Aust. N. Z. J. Stat., Volume 49 (2007) no. 3, pp. 267-286
[2] Modèle à indice fonctionnel simple, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 336 (2003), pp. 1025-1028
[3] Nonparametric models for functional data, with applications in regression, time series prediction and curves discrimination, J. Nonparametr. Statist., Volume 16 (2004), pp. 11-127
[4] Nonparametric Functional Data Analysis: Theory and Practice, Springer Series in Statistics, Springer, New York, 2006
[5] Optimal bandwidth selection in nonparametric regression function estimation, Ann. Statist., Volume 13 (1985), pp. 1465-1481
[6] Optimal smoothing in single-index models, Ann. Statist., Volume 21 (1993), pp. 157-178
[7] Direct semiparametric estimation of single-index models, J. Amer. Statist. Assoc., Volume 91 (1996), pp. 1632-1640
[8] Direct estimation of the index coefficient in the single-index model, Ann. Statist., Volume 29 (2001), pp. 595-623
[9] Random approximations to some measures of accuracy in nonparametric curve estimation, J. Multivariate Anal., Volume 20 (1986), pp. 91-113
[10] Functional Data Analysis, Springer Series in Statistics, Springer, New York, 2005
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Mustapha Rachdi; Philippe Vieu
C. R. Math (2005)