Comptes Rendus
no. 23-24
Théorie des nombres
Problème de Lehmer et variétés abéliennes CM

Présenté par : Christophe Soulé

María Carrizosa1
1 UMR 7586, Théorie des nombres, Université Pierre-et-Marie-Curie, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 23-24, pp. 1219-1224.

Nous donnons une borne inférieure pour la hauteur canonique d'un point P dans une variété abélienne A/K avec des multiplications complexes en fonction du degré de P sur K(Ators). Cette borne généralise des résultats antérieurs de David, Hindry, Baker, Silverman, Ratazzi et autres et c'est le meilleur résultat connu jusqu'à présent dans la direction de la conjecture de Lehmer relative abélienne. La borne donnée permet aussi de démontrer des cas particuliers de la conjecture de Zilber–Pink.

We provide a lower bound of the canonical height of a point P in a CM Abelian variety A/K in terms of the degree of the field generated by P over K(Ators). This bound is a generalization of results by David, Hindry, Baker, Silverman, Ratazzi and others and is the best known result on the way of proving the relative Abelian Lehmer conjecture. Moreover, the given bound allows us to prove some particular cases of the Zilber–Pink conjecture.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.10.004
María Carrizosa 1

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María Carrizosa. Problème de Lehmer et variétés abéliennes CM. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 23-24, pp. 1219-1224. doi : 10.1016/j.crma.2008.10.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.10.004/

[1] F. Amoroso, Bogomolov on tori revisited, Prépublication, 2007

[2] F. Amoroso; U. Zannier A relative Dobrowolski lower bound over abelian extensions, Ann. Scuola Norm. Pisa Cl. Sci., Volume 29 (2000) no. 4, pp. 711-727

[3] M.H. Baker Lower bounds for the canonical height on elliptic curves over abelian extensions, Int. Math. Res. Not., Volume 29 (2003), pp. 1571-1589

[4] E. Bombieri; D. Masser; U. Zannier Intersecting a curve with algebraic subgroups of multiplicative groups, Int. Math. Res. Not., Volume 20 (1999), pp. 1119-1140

[5] S. David; M. Hindry Minoration de la hauteur de Néron–Tate sur les variétés abéliennes de type CM, J. Reine Angew. Math., Volume 529 (2000), pp. 1-74

[6] N. Ratazzi Théorème de Dobrowolski–Laurent pour les extensions abéliennes sur une courbe elliptique à multiplication complexe, Int. Math. Res. Not., Volume 58 (2004), pp. 3121-3152

[7] G. Rémond Intersections de sous-groupes et de sous-variétés I, Math. Ann., Volume 333 (2005), pp. 525-548

[8] G. Rémond Intersections de sous-groupes et de sous-variétés II, J. Inst. Math. Jussieu, Volume 6 (2007), pp. 317-348

[9] G. Shimura; Y. Taniyama Complex multiplication of abelian varieties and its applications to number theory, Publ. Math. Soc. Japan (1961)

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