Poisson (co)homology of truncated polynomial algebras in two variables

Stéphane Launois; Lionel Richard

doi:10.1016/j.crma.2008.12.005

Algebra/Homological Algebra

Poisson (co)homology of truncated polynomial algebras in two variables
[Cohomologie de Poisson des algèbres de polynômes tronqués en deux indéterminées]

Présenté par : Michèle Vergne

Stéphane Launois ¹ ; Lionel Richard ²

¹ Institute of Mathematics, Statistics and Actuarial Science, University of Kent, Canterbury CT2 7NF, UK
² School of Mathematics, University of Edinburgh, Edinburgh EH9 3JZ, UK

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 3-4, pp. 133-138.

Résumé
Abstract

Nous étudions la cohomologie de Poisson d'une algèbre de polynômes tronqués en deux indéterminées vue comme la limite semi-classique des intersections complètes quantiques étudiées par Bergh et Erdmann. Nous montrons en particulier que l'anneau de cohomologie de Poisson de cette algèbre de Poisson est isomorphe à l'anneau de cohomologie de Hochschild de l'intersection complète quantique associée.

We study the Poisson (co)homology of the algebra of truncated polynomials in two variables viewed as the semi-classical limit of a quantum complete intersection studied by Bergh and Erdmann. We show in particular that the Poisson cohomology ring of such a Poisson algebra is isomorphic to the Hochschild cohomology ring of the corresponding quantum complete intersection.

Reçu le : 2008-06-06
Accepté le : 2008-12-10
Publié le : 2009-01-29

DOI : 10.1016/j.crma.2008.12.005

Affiliations des auteurs :

Stéphane Launois ¹ ; Lionel Richard ²

¹ Institute of Mathematics, Statistics and Actuarial Science, University of Kent, Canterbury CT2 7NF, UK
² School of Mathematics, University of Edinburgh, Edinburgh EH9 3JZ, UK

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Stéphane Launois; Lionel Richard. Poisson (co)homology of truncated polynomial algebras in two variables. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 3-4, pp. 133-138. doi : 10.1016/j.crma.2008.12.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.12.005/

Bibliographie
Cité par

[1] J. Alev; M. Farinati; T. Lambre; A. Solotar Homologie des invariants d'une algèbre de Weyl sous l'action d'un groupe fini, J. Algebra, Volume 232 (2000), pp. 564-577

[2] J. Alev; L. Foissy Le groupe des traces de Poisson de la variété quotient $h + h^{*} / W$ en rang 2, Comm. Algebra, Volume 37 (2009), pp. 368-388

[3] J. Alev; T. Lambre Comparaison de l'homologie de Hochschild et de l'homologie de Poisson pour une déformation des surfaces de Klein, Tashkent, 1997 (Y. Khakimdjanov; M. Goze; S. Ayupov, eds.), Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (1998), pp. 25-38

[4] P.A. Bergh On the Hochschild (co)homology of quantum exterior algebras, Comm. Algebra, Volume 25 (2007), pp. 3440-3450

[5] P.A. Bergh; K. Erdmann Homology and cohomology of quantum complete intersections, Algebra Number Theory, Volume 2 (2008), pp. 501-522

[6] P.A. Bergh; S. Oppermann The representation dimension of quantum complete intersections, J. Algebra, Volume 320 (2008), pp. 354-368

[7] J.-L. Brylinski A differential complex for Poisson manifolds, J. Diff. Geom., Volume 28 (1988), pp. 115-132

[8] R.-O. Buchweitz; E. Green; D. Madsen; O. Solberg Finite Hochschild cohomology without finite global dimension, Math. Res. Lett., Volume 12 (2005), pp. 805-816

[9] C. Kassel L'homologie cyclique des algèbres enveloppantes, Invent. Math., Volume 91 (1988), pp. 221-251

[10] M. Kontsevich Deformation quantization of Poisson manifolds, Lett. Math. Phys., Volume 66 (2003), pp. 157-216

[11] Y. Kosmann-Schwarzbach Poisson manifolds, Lie algebroids, modular classes: a survey, SIGMA, Volume 4 (2008) (paper 005)

[12] S. Launois; L. Richard Twisted Poincaré duality for some quadratic Poisson algebras, Lett. Math. Phys., Volume 79 (2007), pp. 161-174

[13] A. Lichnerowicz Les variétés de Poisson et leurs algèbres de Lie associées, J. Diff. Geom., Volume 12 (1977), pp. 253-300

[14] A. Pichereau Poisson (co)homology and isolated singularities, J. Algebra, Volume 299 (2006), pp. 747-777

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