Ajustement polynomial local de la fonction d'égalisation équipercentile : convergence uniforme presque sûre

Kaouthar El Fassi; Belkacem Abdous; Mounir Mesbah

doi:10.1016/j.crma.2008.12.019

Statistique

Ajustement polynomial local de la fonction d'égalisation équipercentile : convergence uniforme presque sûre
[Local polynomial fitting of the equipercentile equating function: strong uniform consistency]

Presented by: Paul Deheuvels

Kaouthar El Fassi ¹; Belkacem Abdous ²; Mounir Mesbah ¹

¹ L.S.T.A. – Université Pierre-et-Marie-Curie – Paris 6, 175, rue du Chevaleret, boîte 158, 75013 Paris, France
² Département de médecine sociale et préventive, Université Laval, pavillon de l'est, local 1138A, Québec, Qc, Canada, G1K 7P4

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 3-4, pp. 195-200.

Abstract
Résumé

Let X and Y be two random variables with cumulative distribution functions F and G respectively. Two given realizations x and y are said to be equivalent if and only if $F (x) = G (y)$ . This last equation is known as “equipercentile equation”. For instance, for a given x, its equipercentile equivalent $y (x)$ is given by $y (x) = G^{- 1} ○ F (x)$ , where $G^{−1}$ is the inverse of G. In this Note, we propose various nonparametric estimators of the equipercentile equating function $G^{- 1} ○ F$ . The proposed estimators are based on local polynomial fitting approach. Their uniform strong consistency will be investigated as well.

Soient X et Y deux variables aléatoires de fonctions de répartition F et G respectivement. Deux réalisations x et y sont dites équivalentes si et seulement si $F (x) = G (y)$ . Cette équation est connue sous le nom « équation équipercentile ». Sa résolution, pour x fixé, permet d'exprimer l'équivalent équipercentile de x comme suit : $y (x) = G^{- 1} ○ F (x)$ , où $G^{−1}$ désigne la fonction inverse de G. Nous proposons dans cette Note divers scénarios d'estimation de la « fonction d'égalisation equipercentile » $G^{- 1} ○ F$ . Ces estimateurs reposent sur la méthode des polynômes locaux. Des résultats de convergence uniforme presque sûre pour chaque scénario sont établis.

Received: 2008-05-22
Accepted: 2008-11-15
Published online: 2009-01-31

DOI: 10.1016/j.crma.2008.12.019

Author's affiliations:

Kaouthar El Fassi ¹; Belkacem Abdous ²; Mounir Mesbah ¹

¹ L.S.T.A. – Université Pierre-et-Marie-Curie – Paris 6, 175, rue du Chevaleret, boîte 158, 75013 Paris, France
² Département de médecine sociale et préventive, Université Laval, pavillon de l'est, local 1138A, Québec, Qc, Canada, G1K 7P4

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Kaouthar El Fassi; Belkacem Abdous; Mounir Mesbah. Ajustement polynomial local de la fonction d'égalisation équipercentile : convergence uniforme presque sûre. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 3-4, pp. 195-200. doi : 10.1016/j.crma.2008.12.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.12.019/

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