Comptes Rendus
no. 3-4
Statistique
Ajustement polynomial local de la fonction d'égalisation équipercentile : convergence uniforme presque sûre

Présenté par : Paul Deheuvels

Kaouthar El Fassi1 ; Belkacem Abdous2 ; Mounir Mesbah1
1 L.S.T.A. – Université Pierre-et-Marie-Curie – Paris 6, 175, rue du Chevaleret, boîte 158, 75013 Paris, France
2 Département de médecine sociale et préventive, Université Laval, pavillon de l'est, local 1138A, Québec, Qc, Canada, G1K 7P4
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 3-4, pp. 195-200.

Soient X et Y deux variables aléatoires de fonctions de répartition F et G respectivement. Deux réalisations x et y sont dites équivalentes si et seulement si F(x)=G(y). Cette équation est connue sous le nom « équation équipercentile ». Sa résolution, pour x fixé, permet d'exprimer l'équivalent équipercentile de x comme suit : y(x)=G−1○F(x), où G−1 désigne la fonction inverse de G. Nous proposons dans cette Note divers scénarios d'estimation de la « fonction d'égalisation equipercentile » G−1○F. Ces estimateurs reposent sur la méthode des polynômes locaux. Des résultats de convergence uniforme presque sûre pour chaque scénario sont établis.

Let X and Y be two random variables with cumulative distribution functions F and G respectively. Two given realizations x and y are said to be equivalent if and only if F(x)=G(y). This last equation is known as “equipercentile equation”. For instance, for a given x, its equipercentile equivalent y(x) is given by y(x)=G−1○F(x), where G−1 is the inverse of G. In this Note, we propose various nonparametric estimators of the equipercentile equating function G−1○F. The proposed estimators are based on local polynomial fitting approach. Their uniform strong consistency will be investigated as well.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2008.12.019
Kaouthar El Fassi 1 ; Belkacem Abdous 2 ; Mounir Mesbah 1

1 L.S.T.A. – Université Pierre-et-Marie-Curie – Paris 6, 175, rue du Chevaleret, boîte 158, 75013 Paris, France
2 Département de médecine sociale et préventive, Université Laval, pavillon de l'est, local 1138A, Québec, Qc, Canada, G1K 7P4 
@article{CRMATH_2009__347_3-4_195_0,
     author = {Kaouthar El Fassi and Belkacem Abdous and Mounir Mesbah},
     title = {Ajustement polynomial local de la fonction d'\'egalisation \'equipercentile : convergence uniforme presque s\^ure},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {195--200},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {347},
     number = {3-4},
     year = {2009},
     doi = {10.1016/j.crma.2008.12.019},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Kaouthar El Fassi
AU  - Belkacem Abdous
AU  - Mounir Mesbah
TI  - Ajustement polynomial local de la fonction d'égalisation équipercentile : convergence uniforme presque sûre
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 195
EP  - 200
VL  - 347
IS  - 3-4
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2008.12.019
LA  - fr
ID  - CRMATH_2009__347_3-4_195_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Kaouthar El Fassi
%A Belkacem Abdous
%A Mounir Mesbah
%T Ajustement polynomial local de la fonction d'égalisation équipercentile : convergence uniforme presque sûre
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2009
%P 195-200
%V 347
%N 3-4
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2008.12.019
%G fr
%F CRMATH_2009__347_3-4_195_0
Kaouthar El Fassi; Belkacem Abdous; Mounir Mesbah. Ajustement polynomial local de la fonction d'égalisation équipercentile : convergence uniforme presque sûre. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 3-4, pp. 195-200. doi : 10.1016/j.crma.2008.12.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.12.019/

[1] B. Abdous; A. Berlinet; N. Hengartner A general theory for kernel estimation of smooth functionals of the distribution function and their derivatives, Rev. Roumaine Math. Pures Appl., Volume 48 (2003) no. 3, pp. 217-232

[2] E.-E. Aly Strong approximations of the Q-Q process, J. Multivariate Anal., Volume 20 (1986) no. 1, pp. 114-128

[3] J. Beirlant; P. Deheuvels On the approximation of P-P and Q-Q plot processes by Brownian bridges, Statist. Probab. Lett., Volume 9 (1990) no. 3, pp. 241-251

[4] L.N. Bolshev On transformations of random variables, Theory Probab. Appl., Volume IV (1959), pp. 129-141

[5] L.N. Bolshev Asymptotically Pearson transformations, Theory Probab. Appl., Volume VIII (1963), pp. 121-146

[6] M. Csörgő Quantile Processes with Statistical Applications, SIAM, Philadelphia, 1983

[7] K. Doksum Empirical probability plots and statistical inference for nonlinear models in the two-sample case, Ann. Statist., Volume 2 (1974), pp. 267-277

[8] K. El Fassi, B. Abdous, M. Mesbah, Égalisation equipercentile et polynômes locaux, Preprint, L.S.T.A., Université Pierre et Marie Curie, 2008

[9] M.O. Lorenz Methods on measuring the concentration of wealth, J. Amer. Statist. Assoc., Volume 70 (1905), pp. 209-219

[10] A.A. von Davier; P.W. Holland; D.T. Thayer The Kernel Method of Test Equating, Statistics for Social Science and Public Policy, Springer, New York, 2004

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Corrigendum à la Note « Ajustement polynomial local de la fonction d'égalisation équipercentile : convergence uniforme presque sûre » [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (3–4) (2009) 195–200]

Kaouthar El Fassi; Belkacem Abdous; Mounir Mesbah

C. R. Math (2009)

Test du log-rank et statistique du score de vraisemblance partielle pour une durée de survie dépendant d'un taux de dégradation

Véronique Boisson; Mounir Mesbah

C. R. Math (2008)