On the periodic orbits of the circular double Sitnikov problem

Hugo Jiménez Pérez; Ernesto A. Lacomba

doi:10.1016/j.crma.2009.01.011

Mathematical Problems in Mechanics

On the periodic orbits of the circular double Sitnikov problem
[Sur les orbites périodiques du problème de Sitnikov à quatre corps]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Hugo Jiménez Pérez ¹ ; Ernesto A. Lacomba ¹

¹ Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa, C.P. 09340, México D.F.

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 5-6, pp. 333-336.

Résumé
Abstract

On présente un problème à quatre corps en configuration $2 + 2$ qui étend le problème de Sitnikov au problème double de Sitnikov. Dans cette configuration presque toute solution du problème est une orbite avec collisions. On étend les solutions qui présentent des collisions en utilisant une regularisation symplectique et on étudie l'ensemble des surfaces d'énergie qui contiennent des orbites périodiques.

We introduce a restricted four body problem in a $2 + 2$ configuration extending the classical Sitnikov problem to the Double Sitnikov problem. The secondary bodies are moving on the same perpendicular line to the plane where the primaries evolve, so almost every solution is a collision orbit. We extend the solutions beyond collisions with a symplectic regularization and study the set of energy surfaces that contain periodic orbits.

Reçu le : 2008-07-14
Accepté le : 2008-11-17
Publié le : 2009-02-11

DOI : 10.1016/j.crma.2009.01.011

Affiliations des auteurs :

Hugo Jiménez Pérez ¹ ; Ernesto A. Lacomba ¹

¹ Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa, C.P. 09340, México D.F.

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TY  - JOUR
AU  - Hugo Jiménez Pérez
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TI  - On the periodic orbits of the circular double Sitnikov problem
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 333
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Hugo Jiménez Pérez; Ernesto A. Lacomba. On the periodic orbits of the circular double Sitnikov problem. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 5-6, pp. 333-336. doi : 10.1016/j.crma.2009.01.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.01.011/

Bibliographie
Cité par

[1] M. Corbera; J. Llibre On symmetric periodic orbits of the elliptic sitnikov problem via the analytic continuation method, Contemporary Mathematics, vol. 292, American Mathematical Society, 2002, pp. 91-127

[2] K. Sitnikov Existence of oscillating motions for the three-body problem, Dokl. Akad. Nauk URSS, Volume 133 (1960) no. 2, pp. 303-306

Cité par Sources :

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