Comptes Rendus
no. 11-12
Probability Theory/Statistics
Application of Malliavin calculus to long-memory parameter estimation for non-Gaussian processes
[Application du calcul de Malliavin à l'estimation du paramètre de mémoire longue pour des processus non-gaussiens]

Présenté par : Paul Malliavin

Alexandra Chronopoulou1 ; Ciprian A. Tudor2 ; Frederi G. Viens1
1 Department of Statistics, Purdue University, 150 N. University St., West Lafayette, IN 47907-2067, USA
2 SAMOS-MATISSE, centre d'économie de La Sorbonne, Université de Paris 1, 90, rue de Tolbiac, 75634 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 11-12, pp. 663-666.

Nous servant des intégrales multiples de Wiener–Itô et du calcul de Malliavin, nous étudions la variation quadratique renormalisée d'un processus de Hermite général d'ordre q avec paramètre de mémoire longue H∈(12,1). Nous appliquons nos résultats à la construction d'un estimateur fortement consistent pour H. Il est démontré que l'estimateur est asymptotiquement non-normal, et converge en moyenne de carrés, après normalisation, vers une variable aléatoire de Rosenblatt standard.

Using multiple Wiener–Itô stochastic integrals and Malliavin calculus we study the rescaled quadratic variations of a general Hermite process of order q with long-memory (Hurst) parameter H∈(12,1). We apply our results to the construction of a strongly consistent estimator for H. It is shown that the estimator is asymptotically non-normal, and converges in the mean-square, after normalization, to a standard Rosenblatt random variable.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.03.026

Alexandra Chronopoulou 1 ; Ciprian A. Tudor 2 ; Frederi G. Viens 1

1 Department of Statistics, Purdue University, 150 N. University St., West Lafayette, IN 47907-2067, USA
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Alexandra Chronopoulou; Ciprian A. Tudor; Frederi G. Viens. Application of Malliavin calculus to long-memory parameter estimation for non-Gaussian processes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 11-12, pp. 663-666. doi : 10.1016/j.crma.2009.03.026. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.03.026/

[1] J. Beran Statistics for Long-Memory Processes, Chapman and Hall, 1994

[2] J.F. Coeurjolly Estimating the parameters of a fractional Brownian motion by discrete variations of its sample paths, Statist. Inference Stoch. Process., Volume 4 (2001), pp. 199-227

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[6] C.A. Tudor, F. Viens, Variations and estimators for the selfsimilarity order through Malliavin calculus, Ann. Probab., in press

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