[Espaces de Banach dénombrablement déterminés par rapport aux tranches]
Un espace de Banach (séparable) X est appelé un espace SCD si pour tout sous-ensemble A de X qui soit convexe et borné, il existe une suite de tranches de A (une tranche est l'intersection non-vide de A avec un demi-espace ouvert de X) telle que chaque tranche de A contient une des tranches . Les espaces SCD sont une généralisation des espaces qui ne contiennent pas et aussi des espaces avec la propriété de Radon–Nikodým. On présente beacoup d'examples et diverses propriétés de cette classe. On donne aussi quelques applications aux espaces de Banach avec la propriété de Daugavet et la propriété alternative de Daugavet, aux espaces luxuriants (lush spaces), et aux espaces avec indice numérique 1.
A (separable) Banach space X is slicely countably determined if for every convex bounded subset A of X there is a sequence of slices such that each slice of A contains one of the . SCD-spaces form a joint generalization of spaces not containing and those having the Radon–Nikodým property. We present many examples and several properties of this class. We give some applications to Banach spaces with the Daugavet and the alternative Daugavet properties, lush spaces and Banach spaces with numerical index 1.
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Antonio Avilés 1 ; Vladimir Kadets 2 ; Miguel Martín 3 ; Javier Merí 3 ; Varvara Shepelska 2
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Antonio Avilés; Vladimir Kadets; Miguel Martín; Javier Merí; Varvara Shepelska. Slicely countably determined Banach spaces. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 21-22, pp. 1277-1280. doi : 10.1016/j.crma.2009.09.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.09.010/
[1] A. Avilés, V. Kadets, M. Martín, J. Merí, V. Shepelska, Slicely countably determined Banach spaces, Trans. Amer. Math. Soc., available at http://arXiv.org/abs/0809.2723, in press
[2] Numerical index of Banach spaces and duality, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., Volume 142 (2007), pp. 93-102
[3] The numerical index of a normed space, J. London Math. Soc., Volume 2 (1970), pp. 481-488
[4] Espaces de Banach ayant la propriété de Daugavet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 325 (1997), pp. 1291-1994
[5] Banach spaces with the Daugavet property, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 352 (2000), pp. 855-873
[6] Narrow operators and rich subspaces of Banach spaces with the Daugavet property, Studia Math., Volume 147 (2001), pp. 269-298
[7] An alternative Daugavet property, J. Math. Anal. Appl., Volume 294 (2004), pp. 158-180
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