Unicité des pré-générateurs dans les espaces localement convexes

Ludovic Dan Lemle; Liming Wu

doi:10.1016/j.crma.2009.10.001

Analyse fonctionnelle

Unicité des pré-générateurs dans les espaces localement convexes
[Uniqueness of pre-generators on locally convex spaces]

Presented by: Paul Malliavin

Ludovic Dan Lemle ¹; Liming Wu ^2,³

¹ The Faculty of Engineering, Politehnica University of Timişoara, 331128 Hunedoara, Romania
² Laboratoire de mathématiques, CNRS-UMR 6620, Université Blaise-Pascal Clermont 2, 63177 Aubière, France
³ Department of Mathematics, Wuhan University, 430072 Hubei, P.R. China

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 21-22, pp. 1281-1284

Résumé (Original language)
Abstract

Le but principal de cette Note est de généraliser un théorème de Arendt concernant l'unicité des $C_{0}$ -semi-groupes, comme dans le cas des espaces de Banach au cas des espaces localement convexes, plus précisement, nous démontrons que les cores sont les seuls domaines d'unicité pour les $C_{0}$ -semi-groupes dans les espaces localement convexes. Comme application nous donnons des conditions necessaires et suffisantes pour la $L^{1} (R^{d}, d x)$ -unicité des solutions faibles de l'équation de transport de masse.

The main purpose of this Note is to generalize a theorem of Arendt about uniqueness of $C_{0}$ -semigroups from Banach space setting to the general locally convex vector spaces, more precisely, we show that cores are the only domains of uniqueness for $C_{0}$ -semigroups on locally convex spaces. As an application, we find a necessary and sufficient condition for that the mass transport equation has one unique $L^{1} (R^{d}, d x)$ weak solution.

Received: 2008-12-03
Accepted: 2009-10-01
Published online: 2009-10-17

DOI: 10.1016/j.crma.2009.10.001

Author's affiliations:

Ludovic Dan Lemle ¹; Liming Wu ^{2, 3}

¹ The Faculty of Engineering, Politehnica University of Timişoara, 331128 Hunedoara, Romania
² Laboratoire de mathématiques, CNRS-UMR 6620, Université Blaise-Pascal Clermont 2, 63177 Aubière, France
³ Department of Mathematics, Wuhan University, 430072 Hubei, P.R. China

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Ludovic Dan Lemle; Liming Wu. Unicité des pré-générateurs dans les espaces localement convexes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 21-22, pp. 1281-1284. doi: 10.1016/j.crma.2009.10.001

References
Cited by

[1] W. Arendt The abstract Cauchy problem, special semigroups and perturbation (R. Nagel, ed.), One Parameter Semigroups of Positive Operators, Lecture Notes in Math., vol. 1184, Springer, Berlin, 1986

[2] A. Eberle, Uniqueness and non-uniqueness of singular diffusion operators, Doctor thesis, Bielefeld, 1997

[3] L.D. Lemle, Semi-groupes intégrés d'opérateurs, l'unicité des pré-générateurs et applications, Thèse de doctorat, Université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand, 2007 (tel. 00139507)

[4] L. Wu Uniqueness of Schrödinger operators restricted in a domain, J. Funct. Anal., Volume 153 (1998), pp. 276-319

[5] L. Wu Uniqueness of Nelson's diffusions, Probab. Theory Relat. Fields, Volume 114 (1999), pp. 549-585

[6] L. Wu; Y. Zhang A new topological approach to the $L^{\infty}$ -uniqueness of operators and the $L^{1}$ -uniqueness of Fokker–Planck equations, J. Funct. Anal., Volume 241 (2006), pp. 557-610

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