Comptes Rendus
no. 23-24
Numerical Analysis
A proximal approach to the inversion of ill-conditioned matrices
[Une approche proximale de l'inversion des matrices mal-conditionnées]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Pierre Maréchal1 ; Aude Rondepierre2
1 Institut de mathématiques, université Paul-Sabatier, 31062 Toulouse cedex 9, France
2 Institut de mathématiques, INSA de Toulouse, département GMM, 31077 Toulouse cedex 4, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 23-24, pp. 1435-1438.

Nous proposons un algorithme proximal général pour l'inversion de matrices mal-conditionnées. Cet algorithme est basé sur une caractérisation variationnelle des pseudo-inverses. Nous montrons qu'un cas particulier (avec paramètre de régularisation constant) appartient à la classe des méthodes de point fixe. La convergence de l'algorithme est aussi considérée et discutée.

We propose a general proximal algorithm for the inversion of ill-conditioned matrices. This algorithm is based on a variational characterization of pseudo-inverses. We show that a particular instance of it (with constant regularization parameter) belongs to the class of fixed point methods. Convergence of the algorithm is also discussed.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.09.026
Pierre Maréchal 1 ; Aude Rondepierre 2

1 Institut de mathématiques, université Paul-Sabatier, 31062 Toulouse cedex 9, France
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Pierre Maréchal; Aude Rondepierre. A proximal approach to the inversion of ill-conditioned matrices. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 23-24, pp. 1435-1438. doi : 10.1016/j.crma.2009.09.026. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.09.026/

[1] L. Amodei; J.-P. Dedieu Analyse Numérique Matricielle, Collection Sciences Sup, Dunod, 2008

[2] P.G. Ciarlet Introduction to Numerical Linear Algebra and Optimisation, Cambridge Texts in Applied Mathematics, University Press, Cambridge, 1989

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[5] B. Martinet, Régularisation d'inéquations variationelles par approximations successives, Revue Française d'Informatique et de Recherche Opérationelle, 1970, pp. 154–159

[6] R.T. Rockafellar Monotone operators and the proximal point algorithm, SIAM Journal on Control and Optimization, Volume 14 (1976) no. 5, pp. 877-898

[7] G. Vige, Proximal-point algorithm for minimizing quadratic functions, INRIA Research Report RR-2610, 1995

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