A two-scale model for the wave equation with oscillating coefficients and data

Matthieu Brassart; Michel Lenczner

doi:10.1016/j.crma.2009.10.017

Mathematical Problems in Mechanics

A two-scale model for the wave equation with oscillating coefficients and data
[Un modèle à deux échelles pour l'équation des ondes à coefficients et données oscillants]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Matthieu Brassart ¹ ; Michel Lenczner ²

¹ UMR 6623, Laboratoire de mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté, 16, route de Gray, 25030 Besançon cedex, France
² FEMTO-ST, Université Technologique de Belfort-Montbeliard, 26, chemin de l'Epitaphe, 25030 Besançon, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 23-24, pp. 1439-1442.

Résumé
Abstract

Nous introduisons une transformation à deux échelles en espace et en temps destinée à capturer à la fois les basses fréquences et les ondes de Bloch qui apparaissent lors du processus asymptotique d'homogénéisation de l'équation des ondes à coefficients périodiques. La solution du modèle qui en résulte comprend les ondes de Bloch et une contribution basse fréquence qui est la solution du modèle homogénéisé de l'équation des ondes. On établit aussi les équations de transport vérifiées par les coefficients des ondes de Bloch.

We introduce a time-space two-scale transform designed to capture the high and low frequency waves in the asymptotics of the periodic homogenization of the wave equation. The asymptotical solution is the sum of the solution of known homogenized equations and of Bloch waves. We also derive the transport equations satisfied by the Bloch wave coefficients.

Reçu le : 2009-03-04
Accepté le : 2009-10-21
Publié le : 2009-11-06

DOI : 10.1016/j.crma.2009.10.017

Affiliations des auteurs :

Matthieu Brassart ¹ ; Michel Lenczner ²

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Matthieu Brassart; Michel Lenczner. A two-scale model for the wave equation with oscillating coefficients and data. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 23-24, pp. 1439-1442. doi : 10.1016/j.crma.2009.10.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.10.017/

Bibliographie
Cité par

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