Comptes Rendus
Systèmes dynamiques/Physique mathématique
Absence de spectre absolument continu pour un opérateur d'Anderson à potentiel d'interaction générique
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 3-4, pp. 175-179.

Nous présentons un résultat d'absence de spectre absolument continu dans un intervalle de R pour un opérateur de Schrödinger aléatoire continu et à valeurs matricielles agissant sur L2(R)RN, pour N1 arbitraire, et dont le potentiel d'interaction est générique dans les matrices symétriques réelles. Pour cela, nous prouvons l'existence d'un intervalle d'énergies sur lequel a lieu la séparabilité et la stricte positivité des N exposants de Lyapounov positifs de l'opérateur. La méthode suivie, basée sur le formalisme de Fürstenberg et un résultat de théorie des groupes dû à Breuillard et Gelander, permet une construction explicite de l'intervalle d'énergie recherché.

We present a result of absence of absolutely continuous spectrum in an interval of R, for a matrix-valued random Schrödinger operator, acting on L2(R)RN for an arbitrary N1, and whose interaction potential is generic in the real symmetric matrices. For this purpose, we prove the existence of an interval of energies on which we have separability and positivity of the N non-negative Lyapunov exponents of the operator. The method, based upon the formalism of Fürstenberg and a result of Lie group theory due to Breuillard and Gelander, allows an explicit construction of the wanted interval of energies.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2010.01.031

Hakim Boumaza 1

1 UMR CNRS 7539 - département de mathématiques, institut Galilée, Université Paris 13, 99, avenue Jean-Baptiste-Clément, 93430 Villetaneuse, France
@article{CRMATH_2010__348_3-4_175_0,
     author = {Hakim Boumaza},
     title = {Absence de spectre absolument continu pour un op\'erateur {d'Anderson} \`a potentiel d'interaction g\'en\'erique},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {175--179},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {348},
     number = {3-4},
     year = {2010},
     doi = {10.1016/j.crma.2010.01.031},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Hakim Boumaza
TI  - Absence de spectre absolument continu pour un opérateur d'Anderson à potentiel d'interaction générique
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
SP  - 175
EP  - 179
VL  - 348
IS  - 3-4
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2010.01.031
LA  - fr
ID  - CRMATH_2010__348_3-4_175_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Hakim Boumaza
%T Absence de spectre absolument continu pour un opérateur d'Anderson à potentiel d'interaction générique
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2010
%P 175-179
%V 348
%N 3-4
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2010.01.031
%G fr
%F CRMATH_2010__348_3-4_175_0
Hakim Boumaza. Absence de spectre absolument continu pour un opérateur d'Anderson à potentiel d'interaction générique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 3-4, pp. 175-179. doi : 10.1016/j.crma.2010.01.031. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.01.031/

[1] P. Bougerol; J. Lacroix Products of Random Matrices with Applications to Schrödinger Operators, Progr. Probab. Statist., vol. 8, Birkhäuser, Boston, 1985

[2] H. Boumaza Positivity of Lyapunov exponents for a continuous matrix-valued Anderson model, Math. Phys. Anal. Geom., Volume 10 (2007) no. 2, pp. 97-122 | DOI

[3] H. Boumaza Localization for a matrix-valued Anderson model, Math. Phys. Anal. Geom., Volume 12 (2009) no. 3, pp. 255-286 | DOI

[4] J. Bourgain; C.E. Kenig On localization in the continuous Anderson–Bernoulli model in higher dimension, Invent. Math., Volume 161 (2005) no. 2, pp. 389-426

[5] E. Breuillard; T. Gelander On dense free subgroups of Lie groups, J. Algebra, Volume 261 (2003) no. 2, pp. 448-467

[6] D. Damanik; R. Sims; G. Stolz Localization for one-dimensional, continuum, Bernoulli–Anderson models, Duke Math. J., Volume 114 (2002), pp. 59-99

[7] S. Kotani; B. Simon Stochastic Schrödinger operators and Jacobi matrices on the strip, Comm. Math. Phys., Volume 119 (1988) no. 3, pp. 403-429

Cité par Sources :

Commentaires - Politique