Comptes Rendus
Algebraic Geometry/Analytic Geometry
The sheaf of nonvanishing meromorphic functions in the projective algebraic case is not acyclic
[Le faisceau des fonctions méromorphes non nulles sur une variété algébrique projective n'est pas acyclique]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 5-6, pp. 291-293.

Sur une variété algébrique projective lisse X/C, soit MX le faisceau des germes de fonctions méromorphes non nulles pour la topologie analytique de X. Nous démontrons un certain nombre de résultats de non annulation pour la cohomologie H(X,MX). En particulier, le faisceau MX est acyclique si et seulement si X est de dimension 1.

Let X/C be a projective algebraic manifold, and MX be the sheaf of nonvanishing meromorphic functions on X in the analytic topology. We prove a number of nonvanishing results for H(X,MX). In particular, MX is acyclic iff dimX=1.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.02.008

Xi Chen 1 ; Matt Kerr 2 ; James D. Lewis 1

1 632 Central Academic Building, University of Alberta, Edmonton, Alberta T6G 2G1, Canada
2 104 Math. Sciences Bldg., Durham University, Durham, DH1 3LE, UK
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[1] E. Bombieri; D. Husemöller Classification and embeddings of surfaces, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, Volume 29 (1975), pp. 329-420

[2] J. Dieudonné Panorama des Mathématiques Pures, Gauthier–Villars, 1977

[3] J.D. Lewis A Survey of the Hodge Conjecture, CRM Monograph Series, vol. 10, AMS, Providence, 1999

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