The sheaf of nonvanishing meromorphic functions in the projective algebraic case is not acyclic

Xi Chen; Matt Kerr; James D. Lewis

doi:10.1016/j.crma.2010.02.008

Algebraic Geometry/Analytic Geometry

The sheaf of nonvanishing meromorphic functions in the projective algebraic case is not acyclic
[Le faisceau des fonctions méromorphes non nulles sur une variété algébrique projective n'est pas acyclique]

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Xi Chen ¹ ; Matt Kerr ² ; James D. Lewis ¹

¹ 632 Central Academic Building, University of Alberta, Edmonton, Alberta T6G 2G1, Canada
² 104 Math. Sciences Bldg., Durham University, Durham, DH1 3LE, UK

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 5-6, pp. 291-293.

Résumé
Abstract

Sur une variété algébrique projective lisse $X / C$ , soit $M_{X}^{*}$ le faisceau des germes de fonctions méromorphes non nulles pour la topologie analytique de X. Nous démontrons un certain nombre de résultats de non annulation pour la cohomologie $H^{•} (X, M_{X}^{*})$ . En particulier, le faisceau $M_{X}^{*}$ est acyclique si et seulement si X est de dimension 1.

Let $X / C$ be a projective algebraic manifold, and $M_{X}^{*}$ be the sheaf of nonvanishing meromorphic functions on X in the analytic topology. We prove a number of nonvanishing results for $H^{•} (X, M_{X}^{*})$ . In particular, $M_{X}^{*}$ is acyclic iff $\dim X = 1$ .

Reçu le : 2010-01-27
Accepté le : 2010-02-02
Publié le : 2010-02-20

DOI : 10.1016/j.crma.2010.02.008

Affiliations des auteurs :

Xi Chen ¹ ; Matt Kerr ² ; James D. Lewis ¹

¹ 632 Central Academic Building, University of Alberta, Edmonton, Alberta T6G 2G1, Canada
² 104 Math. Sciences Bldg., Durham University, Durham, DH1 3LE, UK

@article{CRMATH_2010__348_5-6_291_0,
     author = {Xi Chen and Matt Kerr and James D. Lewis},
     title = {The sheaf of nonvanishing meromorphic functions in the projective algebraic case is not acyclic},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {291--293},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {348},
     number = {5-6},
     year = {2010},
     doi = {10.1016/j.crma.2010.02.008},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Xi Chen
AU  - Matt Kerr
AU  - James D. Lewis
TI  - The sheaf of nonvanishing meromorphic functions in the projective algebraic case is not acyclic
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
SP  - 291
EP  - 293
VL  - 348
IS  - 5-6
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2010.02.008
LA  - en
ID  - CRMATH_2010__348_5-6_291_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Xi Chen
%A Matt Kerr
%A James D. Lewis
%T The sheaf of nonvanishing meromorphic functions in the projective algebraic case is not acyclic
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2010
%P 291-293
%V 348
%N 5-6
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2010.02.008
%G en
%F CRMATH_2010__348_5-6_291_0

Xi Chen; Matt Kerr; James D. Lewis. The sheaf of nonvanishing meromorphic functions in the projective algebraic case is not acyclic. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 5-6, pp. 291-293. doi : 10.1016/j.crma.2010.02.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.02.008/

Bibliographie
Cité par

[1] E. Bombieri; D. Husemöller Classification and embeddings of surfaces, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, Volume 29 (1975), pp. 329-420

[2] J. Dieudonné Panorama des Mathématiques Pures, Gauthier–Villars, 1977

[3] J.D. Lewis A Survey of the Hodge Conjecture, CRM Monograph Series, vol. 10, AMS, Providence, 1999

Cité par Sources :

Commentaires - Politique