Estimateurs du minimum de distance de Hellinger des processus linéaires à longue mémoire

Armel Landry Bitty; Ouagnina Hili

doi:10.1016/j.crma.2010.02.020

Statistique

Estimateurs du minimum de distance de Hellinger des processus linéaires à longue mémoire
[Hellinger distance estimates of long memory linear processes]

Presented by: Paul Deheuvels

Armel Landry Bitty ¹ ; Ouagnina Hili ²

¹ Université d'Abobo-Adjamé 01, BP 8458, Abidjan 01, Côte d'Ivoire
² Institut national polytechnique Félix-Houphouët – Boigny de Yamoussoukro, BP 1911 Yamoussoukro, Côte d'Ivoire

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 7-8, pp. 445-448

Résumé (Original language)
Abstract

On considère le processus linéaire $(X_{t}, t \in Z)$ à valeurs dans $R$ , défini de la manière suivante : $X_{t} = \sum_{i = 0}^{\infty} a_{i} (θ) ε_{t - i}$ où ${(ε_{t})}_{t \in Z}$ est une suite de variables aléatoires dans $R$ , indépendantes et identiquement distribuées, et $θ \in Θ$ avec $Θ \subset R^{q}$ . $X_{t}$ est supposé être un processus gaussien à longue mémoire. On se propose, dans cette note, d'estimer le paramètre θ par la méthode du minimum de distance de Hellinger. On établit, sous certaines conditions, des théorèmes limites de l'estimateur ainsi obtenu.

We consider the real-valued linear process $(X_{t}, t \in Z)$ which is defined as: $X_{t} = \sum_{i = 0}^{\infty} a_{i} (θ) ε_{t - i}$ where ${(ε_{t})}_{t \in Z}$ is a sequence of real-valued random variables, independent and identically distributed, and $θ \in Θ$ with Θ a compact subset of $R^{q}$ . The process is assumed to be a Gaussian and long memory process. We propose, in this note, to estimate the parameter θ by the minimum Hellinger distance method. We establish, under some mild assumptions, the asymptotic properties of this estimates.

Received: 2009-08-06
Accepted: 2010-02-18
Published online: 2010-03-12

DOI: 10.1016/j.crma.2010.02.020

Author's affiliations:

Armel Landry Bitty ¹ ; Ouagnina Hili ²

¹ Université d'Abobo-Adjamé 01, BP 8458, Abidjan 01, Côte d'Ivoire
² Institut national polytechnique Félix-Houphouët – Boigny de Yamoussoukro, BP 1911 Yamoussoukro, Côte d'Ivoire

@article{CRMATH_2010__348_7-8_445_0,
     author = {Armel Landry Bitty and Ouagnina Hili},
     title = {Estimateurs du minimum de distance de {Hellinger} des processus lin\'eaires \`a longue m\'emoire},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {445--448},
     year = {2010},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {348},
     number = {7-8},
     doi = {10.1016/j.crma.2010.02.020},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Armel Landry Bitty
AU  - Ouagnina Hili
TI  - Estimateurs du minimum de distance de Hellinger des processus linéaires à longue mémoire
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
SP  - 445
EP  - 448
VL  - 348
IS  - 7-8
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2010.02.020
LA  - fr
ID  - CRMATH_2010__348_7-8_445_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Armel Landry Bitty
%A Ouagnina Hili
%T Estimateurs du minimum de distance de Hellinger des processus linéaires à longue mémoire
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2010
%P 445-448
%V 348
%N 7-8
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2010.02.020
%G fr
%F CRMATH_2010__348_7-8_445_0

Armel Landry Bitty; Ouagnina Hili. Estimateurs du minimum de distance de Hellinger des processus linéaires à longue mémoire. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 7-8, pp. 445-448. doi: 10.1016/j.crma.2010.02.020

References
Cited by

[1] R. Beran Minimum Hellinger distance estimates for parametric models, Ann. Statist., Volume 5 (1977), pp. 445-463

[2] R. Beran An efficient and robust adaptive estimator of location, Ann. Statist., Volume 6 (1978), pp. 292-313

[3] R. Beran Efficient robust estimation for parametric models, Z. Wahrsch. Verw. Gebiete, Volume 55 (1981), pp. 91-109

[4] O. Hili On the estimation of nonlinear time series models, Stochastics and Stochastics Reports, Volume 52 (1995), pp. 207-226

[5] O. Hili On the estimation of $β - ARCH$ models, Statist. Probab. Lett., Volume 45 (1999), pp. 285-293

[6] O. Hili Hellinger distance estimation of general bilinear time series models, Statist. Methodol., Volume 5 (2008), pp. 119-128

[7] H.C. Ho; T. Hsing On the asymptotic expansion of the empirical process of long memory moving averages, Ann. Statist., Volume 24 (1996), pp. 992-1024

[8] W.B. Wu; J. Mielniczuk Kernel density estimation for linear processes, Ann. Statist., Volume 30 (2002), pp. 1441-1459

Cited by Sources:

Comments - Policy