Correction non linéaire et principe du maximum pour la discrétisation d'opérateurs de diffusion avec des schémas volumes finis centrés sur les mailles

Christophe Le Potier

doi:10.1016/j.crma.2010.04.017

Analyse numérique

Correction non linéaire et principe du maximum pour la discrétisation d'opérateurs de diffusion avec des schémas volumes finis centrés sur les mailles

Présenté par : Olivier Pironneau

Christophe Le Potier ¹

¹ CEA-Saclay, DEN, DM2S, SFME, LSET, 91191 Gif-sur-Yvette, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 11-12, pp. 691-695.

Résumé
Abstract

Nous décrivons une technique non linéaire qui permet de supprimer les oscillations apparaissant pour la discrétisation d'opérateur de diffusion avec des schémas volumes finis centrés sur les mailles.

We describe a nonlinear technique which suppresses oscillations appearing in the discretization of diffusion operators with cell-centered finite volume schemes.

Reçu le : 2010-02-19
Accepté le : 2010-03-20
Publié le : 2010-05-05

DOI : 10.1016/j.crma.2010.04.017

Affiliations des auteurs :

Christophe Le Potier ¹

¹ CEA-Saclay, DEN, DM2S, SFME, LSET, 91191 Gif-sur-Yvette, France

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Christophe Le Potier. Correction non linéaire et principe du maximum pour la discrétisation d'opérateurs de diffusion avec des schémas volumes finis centrés sur les mailles. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 11-12, pp. 691-695. doi : 10.1016/j.crma.2010.04.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.04.017/

Bibliographie
Cité par

[1] I. Aavatsmark; T. Barkve; O. Boe; T. Mannseth Discretization on unstructured grids for inhomogeneous, anisotropic media. Part I: Derivation of the methods, SIAM J. Sci. Comput., Volume 19 (September 1998) no. 5, pp. 1700-1716

[2] L. Agelas; R. Masson Convergence of the finite volume MPFA O scheme for heterogeneous anisotropic diffusion problems on general meshes, Comptes Rendus Mathematique, Volume 346 (September 2008) no. 17–18, pp. 1007-1012

[3] L. Agelas; R. Eymard; R. Herbin A nine-point finite volume scheme for the simulation of diffusion in heterogeneous media, Comptes Rendus Mathematique, Volume 347 (June 2009) no. 11–12, pp. 673-676

[4] L. Agelas, D. Di Pietro, J. Droniou, The G method for heterogeneous anisotropic diffusion on general meshes, ESAIM: M2AN (2010), | DOI

[5] E. Bertolazzi; G. Manzini A second-order maximum principle preserving volume method for steady convection–diffusion problems, SIAM Journal on Numerical Analysis, Volume 43 (2006) no. 5, pp. 2172-2199

[6] E. Burman; A. Ern Discrete maximum principle for Galerkin approximations of the Laplace operator on arbitrary meshes, Comptes Rendus Mathematiques, Volume 338 (15 April 2004) no. 8, pp. 641-646

[7] Y. Coudière; J.P. Vila; P. Villedieu Convergence rate of a finite scheme for a two dimensional convection–diffusion problem, Mathematical Modelling and Numerical Analysis (M2AN), Volume 33 (1999) no. 3, pp. 493-516

[8] J. Droniou, C. Le Potier, Construction and convergence study of local-maximum-principle preserving schemes for elliptic equations, SIAM Journal on Numerical Analysis, submitted for publication

[9] R. Eymard; T. Gallouët; R. Herbin A cell-centred finite-volume approximation for anisotropic diffusion operators on unstructured meshes in any space dimension, IMA Journal of Numerical Analysis, Volume 26 (2006), pp. 326-353

[10] R. Herbin; F. Hubert Benchmark on discretization schemes for anisotropic diffusion problems on general grids, 2008 http://www.latp.univ-mrs.fr/fvca5 (in: 5th International Symposium on Finite Volumes for Complex Applications, June 8–13)

[11] C. Le Potier Schéma volumes finis pour des opérateurs de diffusion fortement anisotropes sur des maillages non structurés, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 340 (2005), pp. 921-926

[12] C. Le Potier A nonlinear finite volume scheme satisfying maximum and minimum principles for diffusion operators, Int. J. Finite, Volume 6 (2009), p. 2

[13] C. Le Potier Un schéma linéaire vérifiant le principe du maximum pour des opérateurs de diffusion très anisotropes sur des maillages déformés, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 347 (2009), pp. 105-110

[14] K. Lipnikov; M. Shashkov; I. Yotov Local flux mimetic finite difference methods, Numer. Math., Volume 112 (2009), pp. 115-152

Cité par Sources :

^☆ Ce travail est effectué dans le cadre du projet VFSitCom (ANR-08-BLAN-0275-01), http://ens.math.univ-montp2.fr/droniou/vfsitcom/.

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