[A nonlinear correction and maximum principle for diffusion operators discretized using cell-centered finite volume schemes]
We describe a nonlinear technique which suppresses oscillations appearing in the discretization of diffusion operators with cell-centered finite volume schemes.
Nous décrivons une technique non linéaire qui permet de supprimer les oscillations apparaissant pour la discrétisation d'opérateur de diffusion avec des schémas volumes finis centrés sur les mailles.
Accepted:
Published online:
Christophe Le Potier 1
@article{CRMATH_2010__348_11-12_691_0, author = {Christophe Le Potier}, title = {Correction non lin\'eaire et principe du maximum pour la discr\'etisation d'op\'erateurs de diffusion avec des sch\'emas volumes finis centr\'es sur les mailles}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {691--695}, publisher = {Elsevier}, volume = {348}, number = {11-12}, year = {2010}, doi = {10.1016/j.crma.2010.04.017}, language = {fr}, }
TY - JOUR AU - Christophe Le Potier TI - Correction non linéaire et principe du maximum pour la discrétisation d'opérateurs de diffusion avec des schémas volumes finis centrés sur les mailles JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2010 SP - 691 EP - 695 VL - 348 IS - 11-12 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2010.04.017 LA - fr ID - CRMATH_2010__348_11-12_691_0 ER -
%0 Journal Article %A Christophe Le Potier %T Correction non linéaire et principe du maximum pour la discrétisation d'opérateurs de diffusion avec des schémas volumes finis centrés sur les mailles %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2010 %P 691-695 %V 348 %N 11-12 %I Elsevier %R 10.1016/j.crma.2010.04.017 %G fr %F CRMATH_2010__348_11-12_691_0
Christophe Le Potier. Correction non linéaire et principe du maximum pour la discrétisation d'opérateurs de diffusion avec des schémas volumes finis centrés sur les mailles. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 11-12, pp. 691-695. doi : 10.1016/j.crma.2010.04.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.04.017/
[1] Discretization on unstructured grids for inhomogeneous, anisotropic media. Part I: Derivation of the methods, SIAM J. Sci. Comput., Volume 19 (September 1998) no. 5, pp. 1700-1716
[2] Convergence of the finite volume MPFA O scheme for heterogeneous anisotropic diffusion problems on general meshes, Comptes Rendus Mathematique, Volume 346 (September 2008) no. 17–18, pp. 1007-1012
[3] A nine-point finite volume scheme for the simulation of diffusion in heterogeneous media, Comptes Rendus Mathematique, Volume 347 (June 2009) no. 11–12, pp. 673-676
[4] L. Agelas, D. Di Pietro, J. Droniou, The G method for heterogeneous anisotropic diffusion on general meshes, ESAIM: M2AN (2010), | DOI
[5] A second-order maximum principle preserving volume method for steady convection–diffusion problems, SIAM Journal on Numerical Analysis, Volume 43 (2006) no. 5, pp. 2172-2199
[6] Discrete maximum principle for Galerkin approximations of the Laplace operator on arbitrary meshes, Comptes Rendus Mathematiques, Volume 338 (15 April 2004) no. 8, pp. 641-646
[7] Convergence rate of a finite scheme for a two dimensional convection–diffusion problem, Mathematical Modelling and Numerical Analysis (M2AN), Volume 33 (1999) no. 3, pp. 493-516
[8] J. Droniou, C. Le Potier, Construction and convergence study of local-maximum-principle preserving schemes for elliptic equations, SIAM Journal on Numerical Analysis, submitted for publication
[9] A cell-centred finite-volume approximation for anisotropic diffusion operators on unstructured meshes in any space dimension, IMA Journal of Numerical Analysis, Volume 26 (2006), pp. 326-353
[10] Benchmark on discretization schemes for anisotropic diffusion problems on general grids, 2008 http://www.latp.univ-mrs.fr/fvca5 (in: 5th International Symposium on Finite Volumes for Complex Applications, June 8–13)
[11] Schéma volumes finis pour des opérateurs de diffusion fortement anisotropes sur des maillages non structurés, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 340 (2005), pp. 921-926
[12] A nonlinear finite volume scheme satisfying maximum and minimum principles for diffusion operators, Int. J. Finite, Volume 6 (2009), p. 2
[13] Un schéma linéaire vérifiant le principe du maximum pour des opérateurs de diffusion très anisotropes sur des maillages déformés, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 347 (2009), pp. 105-110
[14] Local flux mimetic finite difference methods, Numer. Math., Volume 112 (2009), pp. 115-152
Cited by Sources:
☆ Ce travail est effectué dans le cadre du projet VFSitCom (ANR-08-BLAN-0275-01), http://ens.math.univ-montp2.fr/droniou/vfsitcom/.
Comments - Policy