Comptes Rendus
Partial Differential Equations/Numerical Analysis
Equivalence between two finite element methods for the eddy current problem
[Équivalence entre deux méthodes d'éléments finis pour le problème des courants de Foucault]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 13-14, pp. 769-774.

Le but de cette Note est de démontrer que deux méthodes d'éléments finis pour la résolution du problème des courants de Foucault, en principe différentes, sont complètement équivalentes. La première concerne une formulation qui a comme inconnues principales le champ magnétique dans le conducteur et le potentiel scalaire magnétique dans le diélectrique. La seconde résout une formulation qui inclut le champ magnétique dans tout le domaine et un multiplicateur de Lagrange dans le diélectrique. On démontre aussi que celle-ci est équivalente à une troisième formulation avec deux multiplicateurs de Lagrange, qui conduit à un système linéaire bien posé.

The goal of this Note is to prove that two, in principle different, well-known finite element approximations of the eddy current model are equivalent. The first one concerns a formulation involving the magnetic field in the conductor and the magnetic scalar potential in the dielectric. The second one solves another formulation of the same problem involving the magnetic field in both, the conductor and the dielectric, and a Lagrange multiplier in the dielectric. The latter is also shown to be equivalent to a third formulation involving two Lagrange multipliers, which leads to a well posed linear system.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2010.06.012

Alfredo Bermúdez 1 ; Bibiana López-Rodríguez 2 ; Rodolfo Rodríguez 2 ; Pilar Salgado 1

1 Departamento de Matemática Aplicada, Universidade de Santiago de Compostela, 15782 Santiago de Compostela, Spain
2 CI
@article{CRMATH_2010__348_13-14_769_0,
     author = {Alfredo Berm\'udez and Bibiana L\'opez-Rodr{\'\i}guez and Rodolfo Rodr{\'\i}guez and Pilar Salgado},
     title = {Equivalence between two finite element methods for the eddy current problem},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {769--774},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {348},
     number = {13-14},
     year = {2010},
     doi = {10.1016/j.crma.2010.06.012},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Alfredo Bermúdez
AU  - Bibiana López-Rodríguez
AU  - Rodolfo Rodríguez
AU  - Pilar Salgado
TI  - Equivalence between two finite element methods for the eddy current problem
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
SP  - 769
EP  - 774
VL  - 348
IS  - 13-14
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2010.06.012
LA  - en
ID  - CRMATH_2010__348_13-14_769_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Alfredo Bermúdez
%A Bibiana López-Rodríguez
%A Rodolfo Rodríguez
%A Pilar Salgado
%T Equivalence between two finite element methods for the eddy current problem
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2010
%P 769-774
%V 348
%N 13-14
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2010.06.012
%G en
%F CRMATH_2010__348_13-14_769_0
Alfredo Bermúdez; Bibiana López-Rodríguez; Rodolfo Rodríguez; Pilar Salgado. Equivalence between two finite element methods for the eddy current problem. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 13-14, pp. 769-774. doi : 10.1016/j.crma.2010.06.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.06.012/

[1] A. Alonso Rodriguez; R. Hiptmair; A. Valli Mixed finite element approximation of eddy current problems, IMA J. Numer. Anal., Volume 24 (2004), pp. 255-271

[2] C. Amrouche; C. Bernardi; M. Dauge; V. Girault Vector potentials in three-dimensional non-smooth domains, Math. Methods Appl. Sci., Volume 21 (1998), pp. 823-864

[3] A. Bermúdez; R. Rodríguez; P. Salgado A finite element method with Lagrange multipliers for low-frequency harmonic Maxwell equations, SIAM J. Numer. Anal., Volume 40 (2002), pp. 1823-1849

[4] A. Bermúdez; R. Rodríguez; P. Salgado Numerical solution of eddy current problems in bounded domains using realistic boundary conditions, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Volume 194 (2005), pp. 411-426

[5] A. Bossavit Most general “non-local” boundary conditions for the Maxwell equation in a bounded region, COMPEL, Volume 19 (2000), pp. 3239-3245

[6] P. Monk A mixed method for approximating Maxwell's equations, SIAM J. Numer. Anal., Volume 28 (1991), pp. 1610-1634

[7] P. Monk Finite Element Methods for Maxwell's Equations, Oxford University Press, New York, 2003

Cité par Sources :

Work partially supported by Ministerio de Ciencia e Innovación of Spain under grant number MTM2008-02483.

Commentaires - Politique