Global well-posedness theory for the spatially inhomogeneous Boltzmann equation without angular cutoff

Radjesvarane Alexandre; Y. Morimoto; S. Ukai; Chao-Jiang Xu; T. Yang

doi:10.1016/j.crma.2010.07.008

Partial Differential Equations

Global well-posedness theory for the spatially inhomogeneous Boltzmann equation without angular cutoff
[Existence globale pour l'équation de Boltzmann sans troncature]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Radjesvarane Alexandre ¹ ; Y. Morimoto ² ; S. Ukai ³ ; Chao-Jiang Xu ⁴ ; T. Yang ⁵

¹ École navale, IRENAV, BRCM Brest, cc 600, 29240 Brest, France
² Kyoto University, Japan
³ 17-26 Iwasaki-cho, Hodogaya-ku, Yokohama, Japan
⁴ Université de Rouen, France and Wuhan University, China
⁵ City University, Hong Kong

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 15-16, pp. 867-871.

Résumé
Abstract

Nous présentons le premier résultat d'existence globale pour l'équation de Boltzmann sans troncature angulaire, dans le cadre des espaces de Sobolev à poids, dans un cadre proche de l'équilibre, et pour des molécules maxwelliennes. Ces solutions devienent régulières pour tout temps positif. Un point important de la preuve consiste en l'introduction d'une nouvelle norme adaptée à la singularité et aux propriétés de dissipation de l'opérateur de collision linéarisé.

We present the first global well-posedness result for the Boltzmann equation without angular cutoff in the framework of weighted Sobolev spaces, in a close to equilibrium framework, and for Maxwellian molecules. These solutions become smooth for any positive time. An important ingredient of the proof rests on the introduction of a new norm, encoding both the singularity and the dissipation properties of the linearized collision operator.

Reçu le : 2009-12-08
Accepté le : 2010-07-08
Publié le : 2010-07-31

DOI : 10.1016/j.crma.2010.07.008

Affiliations des auteurs :

Radjesvarane Alexandre ¹ ; Y. Morimoto ² ; S. Ukai ³ ; Chao-Jiang Xu ⁴ ; T. Yang ⁵

¹ École navale, IRENAV, BRCM Brest, cc 600, 29240 Brest, France
² Kyoto University, Japan
³ 17-26 Iwasaki-cho, Hodogaya-ku, Yokohama, Japan
⁴ Université de Rouen, France and Wuhan University, China
⁵ City University, Hong Kong

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Radjesvarane Alexandre; Y. Morimoto; S. Ukai; Chao-Jiang Xu; T. Yang. Global well-posedness theory for the spatially inhomogeneous Boltzmann equation without angular cutoff. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 15-16, pp. 867-871. doi : 10.1016/j.crma.2010.07.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.07.008/

Bibliographie
Cité par

[1] R. Alexandre; L. Desvillettes; C. Villani; B. Wennberg Entropy dissipation and long-range interactions, Arch. Ration. Mech. Anal., Volume 152 (2000), pp. 327-355

[2] R. Alexandre; Y. Morimoto; S. Ukai; C.-J. Xu; T. Yang Uncertainty principle and kinetic equations, J. Funct. Anal., Volume 255 (2008), pp. 2013-2066

[3] R. Alexandre; Y. Morimoto; S. Ukai; C.-J. Xu; T. Yang Regularity of solutions for the Boltzmann equation without angular cutoff, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 347 (2009), pp. 747-752

[4] R. Alexandre; Y. Morimoto; S. Ukai; C.-J. Xu; T. Yang Global existence and full regularity of the Boltzmann equation without angular cutoff, Part I: Maxwellian case and small singularity (Preprint HAL) | HAL

[5] Y. Guo The Boltzmann equation in the whole space, Indiana Univ. Math. J., Volume 53 (2004) no. 4, pp. 1081-1094

[6] C. Mouhot Explicit coercivity estimates for the linearized Boltzmann and Landau operators, Comm. Partial Differential Equations, Volume 31 (2006), pp. 1321-1348

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