A two level domain decomposition preconditioner based on local Dirichlet-to-Neumann maps

Frédéric Nataf; Hua Xiang; Victorita Dolean

doi:10.1016/j.crma.2010.10.007

Partial Differential Equations

A two level domain decomposition preconditioner based on local Dirichlet-to-Neumann maps
[Une méthode de décomposition de domaine à deux niveaux basée sur l'opérateur de Steklov–Poincaré]

Présenté par : Olivier Pironneau

Frédéric Nataf ¹ ; Hua Xiang ² ; Victorita Dolean ³

¹ UPMC Université Paris-06, UMR 7598, Laboratoire J.L. Lions, 75005 Paris, France
² School of Mathematics and Statistics, Wuhan University, Wuhan 430072, P.R. China
³ Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621, Université de Nice-Sophia Antipolis, 06108 Nice cedex 02, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 21-22, pp. 1163-1167.

Résumé
Abstract

Les grilles grossières sont un ingrédient important pour obtenir des méthodes de décomposition de domaine qui passent à l'échelle. Dans ce travail on propose la construction d'un espace grossier en utilisant les modes basses fréquence des opérateurs DtN (Dirichlet–Neumann) et on applique le préconditionneur à deux niveaux ainsi obtenu au système linéaire issu d'une décomposition de domaine avec recouvrement. Notre méthode est adaptée à une implémentation parallèle et son efficacité est montrée à l'aide des exemples numériques sur des problèmes avec des grandes hétérogénéités.

Coarse grid correction is a key ingredient in order to have scalable domain decomposition methods. In this Note we construct the coarse grid space using the low frequency modes of the subdomain DtN (Dirichlet–Neumann) maps, and apply the obtained two-level preconditioner to the linear system arising from an overlapping domain decomposition. Our method is suitable for the parallel implementation and its efficiency is demonstrated by numerical examples on problems with high heterogeneities.

Reçu le : 2010-06-14
Accepté le : 2010-10-11
Publié le : 2010-10-30

DOI : 10.1016/j.crma.2010.10.007

Affiliations des auteurs :

Frédéric Nataf ¹ ; Hua Xiang ² ; Victorita Dolean ³

¹ UPMC Université Paris-06, UMR 7598, Laboratoire J.L. Lions, 75005 Paris, France
² School of Mathematics and Statistics, Wuhan University, Wuhan 430072, P.R. China
³ Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621, Université de Nice-Sophia Antipolis, 06108 Nice cedex 02, France

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Frédéric Nataf; Hua Xiang; Victorita Dolean. A two level domain decomposition preconditioner based on local Dirichlet-to-Neumann maps. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 21-22, pp. 1163-1167. doi : 10.1016/j.crma.2010.10.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.10.007/

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