Comptes Rendus
no. 3-4
Harmonic Analysis/Numerical Analysis
Analytical and numerical results for first escape time in 2D
[Les résultats analytiques et numériques pour la première évasion de temps en 2D]

Présenté par : Marc Yor

Carey Caginalp1 ; Xinfu Chen1
1 Mathematics Department, University of Pittsburgh, Pittsburgh, PA 15260, United States
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 3-4, pp. 191-194.

Nous considérons le problème d'une particule soumise au mouvement brownien dans un domaine 2D circulaire avec frontiers refletantes, sauf pour une porte d'absorption. Une solution exacte pour le moment première évasion moyenne est donnée pour une porte de n'importe quelle taille. En outre obtenu est la densité de probabilité exacte de l'emplacement d'une particule sortant. Des simulations numériques du processus stochastique avec un pas finis sont comparés avec la solution exacte pour le mouvement brownien (la limite de taille nulle étape). La différence entre les deux semble diminuer avec l'étape de diminution de la taille.

We consider the problem of a particle subject to Brownian motion in a 2D circular domain with reflecting boundaries except for an absorbing gate. An exact solution for the mean first escape time is given for a gate of any size. Also obtained is the exact probability density of the location of an exiting particle. Numerical simulations of the stochastic process with finite step size are compared with the exact solution to the Brownian motion (the limit of zero step size). The difference between the two appears to decrease with diminishing step size.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2010.11.024

Carey Caginalp 1 ; Xinfu Chen 1

1 Mathematics Department, University of Pittsburgh, Pittsburgh, PA 15260, United States 
@article{CRMATH_2011__349_3-4_191_0,
     author = {Carey Caginalp and Xinfu Chen},
     title = {Analytical and numerical results for first escape time in {2D}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {191--194},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {349},
     number = {3-4},
     year = {2011},
     doi = {10.1016/j.crma.2010.11.024},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Carey Caginalp
AU  - Xinfu Chen
TI  - Analytical and numerical results for first escape time in 2D
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2011
SP  - 191
EP  - 194
VL  - 349
IS  - 3-4
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2010.11.024
LA  - en
ID  - CRMATH_2011__349_3-4_191_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Carey Caginalp
%A Xinfu Chen
%T Analytical and numerical results for first escape time in 2D
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2011
%P 191-194
%V 349
%N 3-4
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2010.11.024
%G en
%F CRMATH_2011__349_3-4_191_0
Carey Caginalp; Xinfu Chen. Analytical and numerical results for first escape time in 2D. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 3-4, pp. 191-194. doi : 10.1016/j.crma.2010.11.024. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.11.024/

[1] Xinfu Chen, Avner Friedman, Asymptotic analysis for the narrow escape problem, preprint.

[2] I.V. Grigoriev; Y.A. Makhnovskii; A.M. Berezhkovskii; V.Y. Zitserman Kinetics of escape through a small hole, J. Chem. Phys., Volume 116 (2002), pp. 9574-9577

[3] D. Holcman; Z. Schuss Diffusion escape through a cluster of small absorbing windows, J. Phys. A: Math. Theory, Volume 41 (2008), p. 155001

[4] S. Pillay, M.J. Ward, A. Peirce, R. Straube, T. Kolokolnikov, An asymptotic analysis of the mean first passage time for narrow escape problems, in press.

[5] S. Redner A Guide to First Passage Time Processes, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2001

[6] Z. Schuss Theory and Applications of Stochastic Differential Equations: An Analytical Approach, Springer, New York, 2010

[7] A. Singer; Z. Schuss; D. Holcman Narrow escape, Part II: the circular disk, J. Stat. Phys., Volume 122 (2006), pp. 465-489

[8] Z. Zwanzig A rate process with an entropy barrier, J. Chem. Phys., Volume 94 (1991), pp. 6147-6152

Cité par Sources :

Commentaires - Politique