Asymptotic results for the linear parameter estimate in partially linear additive regression model

Khalid Chokri; Djamal Louani

doi:10.1016/j.crma.2011.09.010

Statistics

Asymptotic results for the linear parameter estimate in partially linear additive regression model
[Résultats asymptotiques pour lʼestimateur du paramètre linéaire dans le modèle de régression additif partiellement linéaire]

Présenté par : Paul Deheuvels

Khalid Chokri ^1,² ; Djamal Louani ^1,²

¹ L.S.T.A., Université de Paris 6, 4, place de Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
² L.S.T.A., Université de Reims, BP 1039, 51687 Reims cedex 2, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 19-20, pp. 1105-1109.

Résumé
Abstract

Cette Note est consacrée à lʼétude de la partie linéaire du modèle de la régression partiellement linéaire défini par $Y_{i} = Z_{i}^{⊤} β + \sum_{j = 1}^{d} m_{j} (X_{i j}) + ε_{i}$ , $1 ⩽ i ⩽ n$ , où $Z_{i} = {(Z_{i 1}, \dots, Z_{i p})}^{⊤}$ , $X_{i} = {(X_{i 1}, \dots, X_{i d})}^{⊤}$ sont des vecteurs de variables explicatives, $β = {(β_{1}, \dots, β_{p})}^{⊤}$ est un vecteur de paramèters inconnus, $m_{1}, \dots, m_{d}$ sont des fonctions réelles univariées inconnues, et $ε_{1}, \dots, ε_{n}$ sont les erreurs de modélisation supposées indépendantes de moyennes nulles et de variances finies. En utilisant la méthode du noyau accompagnée de la méthode dʼintégration marginale pour estimer les fonctions ${(m_{j})}_{1 ⩽ j ⩽ d}$ et le critère des moindres carrés pour estimer le paramètre β, nous établissons la normalité asymptotique et la loi du logarithme itéré pour lʼestimateur $\hat{β}$ de β.

In this Note, we study the linear part of the semi-parametric regression model defined by $Y_{i} = Z_{i}^{⊤} β + \sum_{j = 1}^{d} m_{j} (X_{i j}) + ε_{i}$ , $1 ⩽ i ⩽ n$ , where $Z_{i} = {(Z_{i 1}, \dots, Z_{i p})}^{⊤}$ , $X_{i} = {(X_{i 1}, \dots, X_{i d})}^{⊤}$ are vectors of explanatory variables, $β = {(β_{1}, \dots, β_{p})}^{⊤}$ is a vector of unknown parameters, $m_{1}, \dots, m_{d}$ are unknown univariate real functions, and $ε_{1}, \dots, ε_{n}$ are independent random modelling errors with mean zero and finite variances. Using the nonparametric kernel technique combined with the marginal integration method to estimate the functions ${(m_{j})}_{1 ⩽ j ⩽ d}$ and the least-square error criterion to estimate the parameter β, we establish the asymptotic normality together with the iterated logarithm law of the estimate $\hat{β}$ of β.

Reçu le : 2011-06-23
Accepté le : 2011-09-14
Publié le : 2011-10-01

DOI : 10.1016/j.crma.2011.09.010

Affiliations des auteurs :

Khalid Chokri ^{1, 2} ; Djamal Louani ^{1, 2}

¹ L.S.T.A., Université de Paris 6, 4, place de Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
² L.S.T.A., Université de Reims, BP 1039, 51687 Reims cedex 2, France

@article{CRMATH_2011__349_19-20_1105_0,
     author = {Khalid Chokri and Djamal Louani},
     title = {Asymptotic results for the linear parameter estimate in partially linear additive regression model},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1105--1109},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {349},
     number = {19-20},
     year = {2011},
     doi = {10.1016/j.crma.2011.09.010},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Khalid Chokri
AU  - Djamal Louani
TI  - Asymptotic results for the linear parameter estimate in partially linear additive regression model
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2011
SP  - 1105
EP  - 1109
VL  - 349
IS  - 19-20
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2011.09.010
LA  - en
ID  - CRMATH_2011__349_19-20_1105_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Khalid Chokri
%A Djamal Louani
%T Asymptotic results for the linear parameter estimate in partially linear additive regression model
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2011
%P 1105-1109
%V 349
%N 19-20
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2011.09.010
%G en
%F CRMATH_2011__349_19-20_1105_0

Khalid Chokri; Djamal Louani. Asymptotic results for the linear parameter estimate in partially linear additive regression model. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 19-20, pp. 1105-1109. doi : 10.1016/j.crma.2011.09.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.09.010/

Bibliographie
Cité par

[1] G. Aneiros-Pérez; W. González-Manteiga; P. Vieu Estimation and testing in a partial linear regression model under long-memory dependence, Bernoulli, Volume 10 (2004), pp. 49-78

[2] G. Aneiros-Pérez; P. Vieu Semi-functional partial linear regression, Statist. Probab. Lett., Volume 76 (2006), pp. 1102-1110

[3] G. Aneiros-Pérez; P. Vieu Nonparametric time series prediction: a semi-functional partial linear modeling, J. Multivariate Anal., Volume 99 (2008), pp. 834-857

[4] C. Camlong-Viot Vers un test dʼadditivité en régression non paramétrique sous des conditions de mélange, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 333 (2001), pp. 877-880

[5] G. Chen; Z. Wang The multivariate partially linear model with B-spline, Chinese J. Appl. Probab. Statist., Volume 26 (2010), pp. 138-150

[6] S. Dabo-Niang; S. Guillas Functional semiparametric partially linear model with autoregressive errors, J. Multivariate Anal., Volume 101 (2010), pp. 307-315

[7] P. Deheuvels; D. Mason General asymptotic confidence bands based on kernel-type function estimators, Stat. Inference Stoch. Process., Volume 7 (2004), pp. 225-277

[8] W. Härdle; H. Liang; J. Gao Partially Linear Models, Contributions to Statistics, Physica-Verlag, Heidelberg, 2000

[9] H. Liang Asymptotic normality of parametric part in partially linear models with measurement error in the nonparametric part, J. Statist. Plann. Inference, Volume 86 (2000), pp. 51-62

[10] P. Robinson Root-N-consistent semiparametric regression, Econometrica, Volume 56 (1988), pp. 931-954

[11] C.J. Stone Additive regression and other nonparametric models, Ann. Statist., Volume 13 (1985), pp. 689-705

Cité par Sources :

Commentaires - Politique