Comptes Rendus
no. 3-4
Dynamical Systems
Robustness in biological regulatory networks I: Mathematical approach
[Robustesse dans les réseaux de régulation biologique I : Approche mathématique]

Présenté par : the Editorial Board

Jacques Demongeot1 ; Jules Waku1, 2
1 AGIM CNRS/UJF 3405, université J. Fourier Grenoble I, faculté de médecine, 38700 La Tronche, France
2 LIRIMA-UMMISCO, université de Yaoundé, faculté des sciences, BP 812, Yaoundé, Cameroon
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 3-4, pp. 221-224.

De nombres indices ont été proposés pour quantifier la complexité des réseaux biologiques de régulation, comme le nombre de leurs composants, leur connectivité, ou le nombre des composantes fortement connexes de leur graphe dʼinteraction. Quant à la stabilité de ces réseaux biologiques, elle correspond à leur capacité à absorber les changements dynamiques ou paramétriques. La complexité est ici mesurée par lʼentropie évolutionnaire, qui décrit la manière dont la probabilité de présence asymptotique du système dynamique correspondant est distribuée dans lʼespace dʼétat, et la stabilité est caractérisée par la vitesse de retour à lʼéquilibre de cette distribution, après perturbation. Cet article montre les relations mathématiques existant entre entropie et vitesse de retour, de manière générale dans le cadre des chaînes de Markov.

Numerous indices of complexity are used in biological regulatory networks like the number of their components, their connectance (or connectivity), or the number of the strong connected components of their interaction graph. Concerning the stability of a biological network, it corresponds to its ability to recover from dynamical or parametric disturbance. Complexity is here quantified by the evolutionary entropy, which describes the way the asymptotic presence distribution of the corresponding dynamical system is spread over the state space and the stability (or robustness) is characterized by the rate at which the system returns to this equilibrium distribution after a perturbation. This article shows the mathematical relationships between entropy and stability rate in the general framework of a Markov chain.

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DOI : 10.1016/j.crma.2012.01.003
Jacques Demongeot 1 ; Jules Waku 1, 2

1 AGIM CNRS/UJF 3405, université J. Fourier Grenoble I, faculté de médecine, 38700 La Tronche, France
2 LIRIMA-UMMISCO, université de Yaoundé, faculté des sciences, BP 812, Yaoundé, Cameroon 
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Jacques Demongeot; Jules Waku. Robustness in biological regulatory networks I: Mathematical approach. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 3-4, pp. 221-224. doi : 10.1016/j.crma.2012.01.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.01.003/

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