Fractional Laplacian: Pohozaev identity and nonexistence results

Xavier Ros-Oton; Joaquim Serra

doi:10.1016/j.crma.2012.05.011

Partial Differential Equations

Fractional Laplacian: Pohozaev identity and nonexistence results
[Laplacien fractionnaire : identité de Pohozaev et résultats de nonexistence]

Présenté par : Haïm Brézis

Xavier Ros-Oton ¹ ; Joaquim Serra ¹

¹ Universitat Politècnica de Catalunya, Departament Matemàtica Aplicada I, Avda. Diagonal 647, 08028 Barcelona, Spain

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 9-10, pp. 505-508.

Résumé
Abstract

Dans cette Note, nous présentons lʼidentité de Pohozaev pour le Laplacien fractionnaire. Comme conséquence de cette identité, nous prouvons la non-existence de solutions non triviales pour les problèmes semi-linéaires avec nonlinéarité sur-critique dans des domaines étoilés.

In this Note we present the Pohozaev identity for the fractional Laplacian. As a consequence of this identity, we prove the nonexistence of nontrivial bounded solutions to semilinear problems with supercritical nonlinearities in star-shaped domains.

Reçu le : 2012-05-03
Accepté le : 2012-05-25
Publié le : 2012-05-01

DOI : 10.1016/j.crma.2012.05.011

Affiliations des auteurs :

Xavier Ros-Oton ¹ ; Joaquim Serra ¹

¹ Universitat Politècnica de Catalunya, Departament Matemàtica Aplicada I, Avda. Diagonal 647, 08028 Barcelona, Spain

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Xavier Ros-Oton; Joaquim Serra. Fractional Laplacian: Pohozaev identity and nonexistence results. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 9-10, pp. 505-508. doi : 10.1016/j.crma.2012.05.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.05.011/

Bibliographie
Cité par

[1] M.M. Fall; T. Weth Nonexistence results for a class of fractional elliptic boundary value problems | arXiv

[2] S.I. Pohozaev On the eigenfunctions of the equation $Δ u + λ f (u) = 0$ , Dokl. Akad. Nauk SSSR, Volume 165 (1965), pp. 1408-1411

[3] X. Ros-Oton, J. Serra, The Pohozaev identity for the fractional Laplacian, forthcoming.

Cité par Sources :

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