Nous prouvons que si k est un corps fini de caractéristique p, alors une représentation k-linéaire lisse irréductible à caractère central dʼun sous-groupe de Borel de est soit de dimension finie, soit isomorphe à lʼimage dʼune représentation de par le foncteur de Colmez.
We prove that every smooth irreducible representation of a Borel subgroup of admitting a central character, with coefficients in a finite field of characteristic p is either finite-dimensional or isomorphic to the image of a Galois representation via Colmezʼs functor .
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Mathieu Vienney 1
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TY - JOUR AU - Mathieu Vienney TI - Représentations modulo p dʼun sous-groupe de Borel de $ {\mathrm{GL}}_{2}({\mathbf{Q}}_{p})$ JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2012 SP - 651 EP - 654 VL - 350 IS - 13-14 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2012.07.007 LA - fr ID - CRMATH_2012__350_13-14_651_0 ER -
Mathieu Vienney. Représentations modulo p dʼun sous-groupe de Borel de $ {\mathrm{GL}}_{2}({\mathbf{Q}}_{p})$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 13-14, pp. 651-654. doi : 10.1016/j.crma.2012.07.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.07.007/
[1] On some modular representations of the Borel subgroup of , Compos. Math., Volume 146 (2010) no. 1, pp. 58-80
[2] Sur quelques représentations modulaires et p-adiques de . II, J. Inst. Math. Jussieu, Volume 2 (2003) no. 1, pp. 23-58 (in French, with French summary)
[3] -modules et représentations du mirabolique de , Astérisque, Volume 330 (2010), pp. 61-153
[4] M. Emerton, On a class of coherent rings, with applications to the smooth representation theory of in characteristic p, 2008, Prépublication.
[5] Représentations p-adiques des corps locaux. I, The Grothendieck Festschrift, vol. II, Progr. Math., vol. 87, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990, pp. 249-309 (in French)
[6] P. Schneider, M.-F. Vignéras, A functor from smooth -torsion representations to -modules, 2008, Prépublication.
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