Comptes Rendus
Théorie des nombres
Représentations modulo p dʼun sous-groupe de Borel de GL2(Qp)
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 13-14, pp. 651-654.

Nous prouvons que si k est un corps fini de caractéristique p, alors une représentation k-linéaire lisse irréductible à caractère central dʼun sous-groupe de Borel de GL2(Qp) est soit de dimension finie, soit isomorphe à lʼimage dʼune représentation de Gal(Q¯p/Qp) par le foncteur VD(V)Qp de Colmez.

We prove that every smooth irreducible representation of a Borel subgroup of GL2(Qp) admitting a central character, with coefficients in a finite field of characteristic p is either finite-dimensional or isomorphic to the image of a Galois representation via Colmezʼs functor VD(V)Qp.

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DOI : 10.1016/j.crma.2012.07.007

Mathieu Vienney 1

1 Université de Lyon, UMPA ENS Lyon, 46 allée dʼItalie, 69007 Lyon, France
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2012
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Mathieu Vienney. Représentations modulo p dʼun sous-groupe de Borel de $ {\mathrm{GL}}_{2}({\mathbf{Q}}_{p})$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 13-14, pp. 651-654. doi : 10.1016/j.crma.2012.07.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.07.007/

[1] L. Berger On some modular representations of the Borel subgroup of GL2(Qp), Compos. Math., Volume 146 (2010) no. 1, pp. 58-80

[2] C. Breuil Sur quelques représentations modulaires et p-adiques de GL2(Qp). II, J. Inst. Math. Jussieu, Volume 2 (2003) no. 1, pp. 23-58 (in French, with French summary)

[3] P. Colmez (φ,Γ)-modules et représentations du mirabolique de GL2(Qp), Astérisque, Volume 330 (2010), pp. 61-153

[4] M. Emerton, On a class of coherent rings, with applications to the smooth representation theory of GL2(Qp) in characteristic p, 2008, Prépublication.

[5] J.-M. Fontaine Représentations p-adiques des corps locaux. I, The Grothendieck Festschrift, vol. II, Progr. Math., vol. 87, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990, pp. 249-309 (in French)

[6] P. Schneider, M.-F. Vignéras, A functor from smooth o-torsion representations to (φ,Γ)-modules, 2008, Prépublication.

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