Représentations modulo <i>p</i> dʼun sous-groupe de Borel de $ {\mathrm{GL}}_{2}({\mathbf{Q}}_{p})$

Mathieu Vienney

doi:10.1016/j.crma.2012.07.007

Théorie des nombres

Représentations modulo p dʼun sous-groupe de Borel de

{GL}_{2} (Q_{p})

[Modulo p representations of a Borel subgroup of

{GL}_{2} (Q_{p})

]

Presented by: Jean-Marc Fontaine

Mathieu Vienney ¹

¹ Université de Lyon, UMPA ENS Lyon, 46 allée dʼItalie, 69007 Lyon, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 13-14, pp. 651-654

Résumé (Original language)
Abstract

Nous prouvons que si k est un corps fini de caractéristique p, alors une représentation k-linéaire lisse irréductible à caractère central dʼun sous-groupe de Borel de ${GL}_{2} (Q_{p})$ est soit de dimension finie, soit isomorphe à lʼimage dʼune représentation de $Gal ({\bar{Q}}_{p} / Q_{p})$ par le foncteur $V \mapsto D {(V)}^{♮} ⊠ Q_{p}$ de Colmez.

We prove that every smooth irreducible representation of a Borel subgroup of ${GL}_{2} (Q_{p})$ admitting a central character, with coefficients in a finite field of characteristic p is either finite-dimensional or isomorphic to the image of a Galois representation via Colmezʼs functor $V \mapsto D {(V)}^{♮} ⊠ Q_{p}$ .

Received: 2012-03-26
Accepted: 2012-07-19
Published online: 2012-07-01

DOI: 10.1016/j.crma.2012.07.007

Author's affiliations:

Mathieu Vienney ¹

¹ Université de Lyon, UMPA ENS Lyon, 46 allée dʼItalie, 69007 Lyon, France

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TY  - JOUR
AU  - Mathieu Vienney
TI  - Représentations modulo p dʼun sous-groupe de Borel de $ {\mathrm{GL}}_{2}({\mathbf{Q}}_{p})$
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2012
SP  - 651
EP  - 654
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PB  - Elsevier
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Mathieu Vienney. Représentations modulo p dʼun sous-groupe de Borel de $ {\mathrm{GL}}_{2}({\mathbf{Q}}_{p})$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 13-14, pp. 651-654. doi: 10.1016/j.crma.2012.07.007

References
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