Un résultat de compacité sur la densité dans les équations de Navier–Stokes compressibles en domaine variable

Pierre Orenga; Anne Tomasi

doi:10.1016/j.crma.2012.12.003

Équations aux dérivées partielles

Un résultat de compacité sur la densité dans les équations de Navier–Stokes compressibles en domaine variable

Présenté par : le Comité de rédaction

Pierre Orenga ¹ ; Anne Tomasi ¹

¹ CNRS UMR 6134, Università di Corsica Pasquale Paoli, 20250 Corte, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 1-2, pp. 43-46.

Résumé
Abstract

Nous présentons un résultat de convergence de $(ρ_{n}^{γ})$ vers $ρ^{γ}$ dans le cas des équations de Navier–Stokes compressibles isentropiques (Lions, 1996 [6]) dans un domaine variable en temps. Le point essentiel est de montrer la convergence p.p. de la densité. En suivant la démonstration de P.L. Lions, nous montrons que $r = \bar{ρ \log ρ} - ρ \log ρ$ (resp. $r = ρ - {(\bar{ρ^{θ}})}^{1 / θ}$ ) est nul. Dans le cas du problème à frontière variable, la principale difficulté provient de la condition aux limites non homogène sur $u \cdot n$ .

We present the convergence of $(ρ_{n}^{γ})$ to $ρ^{γ}$ in compressible isentropic Navier–Stokes equations (Lions, 1996 [6]) in a domain which changes with time. The essential point is to show the convergence a.e. of the density. Following the proof of P.L. Lions, we prove that $r = \bar{ρ \log ρ} - ρ \log ρ$ (resp. $r = ρ - {(\bar{ρ^{θ}})}^{1 / θ}$ ) is equal to zero. In the case of a moving bondary problem, the main difficulty comes from the non homogeneous boundary condition on $u \cdot n$ .

Reçu le : 2012-06-05
Accepté le : 2012-12-05
Publié le : 2013-01-01

DOI : 10.1016/j.crma.2012.12.003

Affiliations des auteurs :

Pierre Orenga ¹ ; Anne Tomasi ¹

¹ CNRS UMR 6134, Università di Corsica Pasquale Paoli, 20250 Corte, France

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Pierre Orenga; Anne Tomasi. Un résultat de compacité sur la densité dans les équations de Navier–Stokes compressibles en domaine variable. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 1-2, pp. 43-46. doi : 10.1016/j.crma.2012.12.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.12.003/

Bibliographie
Cité par

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