Comptes Rendus
no. 6
Partial differential equations/Numerical analysis
Optimal decay rates for the stabilization of a string network
[Taux de décroissance optimaux pour la stabilisation d'un réseau de cordes]

Présenté par : Gilles Lebeau

Mohamed Jellouli1 ; Michel Mehrenberger2
1 Département de mathématiques, Faculté des sciences de Monastir, 5019 Monastir, Tunisia
2 Institut de recherche mathématique avancée, Université de Strasbourg, 7, rue René-Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 6, pp. 491-495.

On étudie la décroissance de l'énergie pour un réseau de cordes dégénéré, et on obtient des taux de décroissance optimaux lorsque les longueurs sont égales. On définit aussi un semi-discrétisation classique et on compare les résultats avec ceux de la méthode exacte introduite par Ammari et Jellouli (Appl. Math. 52 (4) (2007) 327–343 ; Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 4 (2010) 717–735).

We study the decay of the energy for a degenerate network of strings, and obtain optimal decay rates when the lengths are all equal. We also define a classical space semi-discretization and compare the results with the exact method introduced by Ammari and Jellouli (Appl. Math. 52 (4) (2007) 327–343; Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 4 (2010) 717–735).

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DOI : 10.1016/j.crma.2014.03.023
Mohamed Jellouli 1 ; Michel Mehrenberger 2

1 Département de mathématiques, Faculté des sciences de Monastir, 5019 Monastir, Tunisia
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Mohamed Jellouli; Michel Mehrenberger. Optimal decay rates for the stabilization of a string network. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 6, pp. 491-495. doi : 10.1016/j.crma.2014.03.023. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2014.03.023/

[1] K. Ammari; M. Jellouli Stabilization of star-shaped networks of strings, Differ. Integral Equ., Volume 17 (2004) no. 11–12, pp. 1395-1410

[2] K. Ammari; M. Jellouli Remark on stabilization of tree-shaped networks of strings, Appl. Math., Volume 52 (2007) no. 4, pp. 327-343

[3] K. Ammari; M. Jellouli Méthode numérique pour la décroissance de l'énergie d'un réseau de cordes, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, Volume 4 (2010), pp. 717-735

[4] K. Ammari; A. Henrot; M. Tucsnak Asymptotic behavior of the solutions and optimal location of the actuator for the pointwise stabilization of a string, Asymptot. Anal., Volume 28 (2001), pp. 215-240

[5] K. Ammari; M. Jellouli; M. Khenissi Stabilization of generic tree of string, J. Dyn. Control Syst., Volume 11 (2005) no. 2, pp. 177-193

[6] M. Jellouli, M. Mehrenberger, Optimal decay rates for the stabilization of a string network, in preparation.

[7] S. Nicaise; J. Valein A remark on the stabilization of the 1-d wave equation, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 348 (2010) no. 1–2, pp. 47-51

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