[Choice of the smoothing parameter in the kernel estimation of the transition matrix of a semi-Markovian process]
In this Note, we study the problem of choosing the smoothing parameter for a kernel estimator of the transition operator of a Markov chain. To do this, we have considered the queue. The proposed smoothing parameter performs better than the existing classical methods in terms of convergence rate of the mean square error.
Dans cette Note, nous étudions le problème du choix du paramètre de lissage pour un estimateur à noyau de l'opérateur de transition d'une chaîne de Markov. Pour ce faire, nous avons considéré la file d'attente . Nous avons constaté que l'estimateur du paramètre de lissage choisi, par la minimisation d'une certaine norme matricielle, donne de meilleurs résultats, en termes de vitesse de convergence de l'erreur quadratique moyenne, que les alternatives classiques.
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Mouloud Cherfaoui 1; Mohamed Boualem 1; Djamil Aïssani 1; Smail Adjabi 1
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Mouloud Cherfaoui; Mohamed Boualem; Djamil Aïssani; Smail Adjabi. Choix du paramètre de lissage dans l'estimation à noyau d'une matrice de transition d'un processus semi-markovien. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 3, pp. 273-277. doi : 10.1016/j.crma.2014.09.030. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2014.09.030/
[1] On Berry–Esséen theorem for nonparametric density estimation in Markov sequences, Bull. Inform. Cybernet., Volume 30 (1998), pp. 25-39
[2] Statistical Inference for Markov Processes, University of Chicago Press, Chicago, IL, 1961
[3] Consistency of asymmetric kernel density estimators and smoothed histograms with application to income data, Econom. Theory, Volume 21 (2005), pp. 390-412
[4] Probability density functions estimation using Gamma kernels, Ann. Inst. Stat. Math., Volume 52 (2000), pp. 471-480
[5] Queueing Systems: Theory, Vol. I, John Wiley and Sons, New York, 1975
[6] Estimation fonctionnelle de la densité de l'opérateur de transition d'un processus de Markov à temps discret, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 334 (2002), pp. 1035-1038
[7] Strong consistency and rates for recursive probability density estimators of stationary processes, J. Multivar. Anal., Volume 22 (1987), pp. 79-93
[8] On estimation of a probability density function and mode, Ann. Math. Stat., Volume 33 (1962), pp. 1065-1076
[9] Nonparametric estimation in Markov processes, Ann. Inst. Stat. Math., Volume 21 (1969), pp. 73-87
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