Comptes Rendus
no. 2
Combinatorics/Probability theory
About a possible analytic approach for walks in the quarter plane with arbitrary big jumps
[Autour d'une approche analytique pour les marches à sauts arbitrairement grands dans le quart de plan]

Présenté par : the Editorial Board

Guy Fayolle1 ; Kilian Raschel2
1 INRIA Paris-Rocquencourt, Domaine de Voluceau, BP 105, 78153 Le Chesnay cedex, France
2 CNRS & Fédération Denis-Poisson & Laboratoire de mathématiques et physique théorique, Université de Tours, Parc de Grandmont, 37200 Tours, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 2, pp. 89-94.

Dans cette note, nous nous intéressons aux marches aléatoires avec sauts arbitrairement grands dans le quart de plan. Nous annonçons le développement, pour cette classe de modèles, de l'approche analytique proposée dans Fayolle et al. (1999) [4], initialement applicable aux marches à petits sauts dans le quart de plan. De nouvelles difficultés théoriques surgissent, qui, pour l'essentiel, sont abordées dans le cadre de la théorie des problèmes aux limites généralisés sur des surfaces de Riemann compactes.

In this note, we consider random walks in the quarter plane with arbitrary big jumps. We announce the extension to that class of models of the analytic approach of [4], initially valid for walks with small steps in the quarter plane. New technical challenges arise, most of them being tackled in the framework of generalized boundary value problems on compact Riemann surfaces.

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DOI : 10.1016/j.crma.2014.11.015
Guy Fayolle 1 ; Kilian Raschel 2

1 INRIA Paris-Rocquencourt, Domaine de Voluceau, BP 105, 78153 Le Chesnay cedex, France
2 CNRS & Fédération Denis-Poisson & Laboratoire de mathématiques et physique théorique, Université de Tours, Parc de Grandmont, 37200 Tours, France 
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[1] M. Bousquet-Mélou; M. Mishna Walks with small steps in the quarter plane, Contemp. Math., Volume 520 (2010), pp. 1-39

[2] J.W. Cohen; O.J. Boxma Boundary Value Problems in Queueing System Analysis, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1983

[3] G. Fayolle; R. Iasnogorodski Two coupled processors: the reduction to a Riemann–Hilbert problem, Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verw. Geb., Volume 47 (1979), pp. 325-351

[4] G. Fayolle; R. Iasnogorodski; V. Malyshev Random Walks in the Quarter Plane, Springer-Verlag, Berlin, 1999

[5] P. Flajolet; R. Sedgewick Analytic Combinatorics, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2009

[6] V. Malyshev An analytical method in the theory of two-dimensional positive random walks, Sib. Math. J., Volume 13 (1972), pp. 1314-1329

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