Comptes Rendus
no. 3
Partial differential equations
Explicit solutions in evolutionary genetics and applications
[Solutions explicites en génétique évolutive et applications]

Présenté par : the Editorial Board

Matthieu Alfaro1 ; Rémi Carles1
1 CNRS et Université de Montpellier, Mathématiques, CC51, 34095 Montpellier, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 3, pp. 225-228.

Nous montrons que les solutions d'une équation de réaction–diffusion non locale, utilisée en génétique évolutive, peuvent être exprimées en fonction de la solution de l'équation de la chaleur avec même donnée initiale. Nous en déduisons plusieurs scénarios possibles pour la solution : elle peut, soit être définie pour tout temps, soit devenir identiquement nulle en temps fini, ou encore n'être définie pour aucun temps positif. Dans le premier cas, nous donnons le comportement asymptotique en temps grand de la solution, faisant intervenir un profil universel.

We show that the solution to a nonlocal reaction–diffusion equation, present in evolutionary genetics, can be related explicitly to the solution of the heat equation with the same initial data. As a consequence, we show different possible scenario for the solution: it can be either well-defined for all time, or become extinct in finite time, or even be defined for no positive time. In the former case, we give the leading-order asymptotic behavior of the solution for large time, which is universal.

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DOI : 10.1016/j.crma.2014.11.018
Matthieu Alfaro 1 ; Rémi Carles 1

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Matthieu Alfaro; Rémi Carles. Explicit solutions in evolutionary genetics and applications. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 3, pp. 225-228. doi : 10.1016/j.crma.2014.11.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2014.11.018/

[1] Matthieu Alfaro; Rémi Carles Explicit solutions for replicator–mutator equations: extinction vs. acceleration (preprint. Archived as) | arXiv

[2] Vadim N. Biktashev A simple mathematical model of gradual Darwinian evolution: emergence of a Gaussian trait distribution in adaptation along a fitness gradient, J. Math. Biol., Volume 68 (2014) no. 5, pp. 1225-1248

[3] Igor M. Rouzine; Johan Wakekey; John M. Coffin The solitary wave of asexual evolution, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Volume 100 (2003), pp. 587-592

[4] Igor M. Rouzine; Éric Brunet; Claus O. Wilke The traveling-wave approach to asexual evolution: Muller's ratchet and speed of adaptation, Theor. Popul. Biol., Volume 73 (2008), pp. 24-46

[5] Paul D. Sniegowski; Philip J. Gerrish Beneficial mutations and the dynamics of adaptation in asexual populations, Philos. Trans. R. Soc. B, Volume 365 (2010), pp. 1255-1263

[6] W. Thirring Quantum mechanics of atoms and molecules, A Course in Mathematical Physics, vol. 3, Springer-Verlag, New York, 1981 (Translated from the German by Evans M. Harrell, Lecture Notes in Physics, 141)

[7] Lev S. Tsimring; Herbert Levine; David A. Kessler RNA virus evolution via a fitness-space model, Phys. Rev. Lett., Volume 76 (1996) no. 23, pp. 4440-4443

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