Comptes Rendus
no. 6
Complex analysis/Functional analysis
On holomorphic domination, II
[Sur la majoration holomorphe, II]

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Imre Patyi1
1 Department of Mathematics, Mail Stop 561, East Carolina University, 1000 E 5th St, Greenville, NC 27858-4353, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 6, pp. 501-503.

Étant donnée une fonction localement bornée u:Ω→R sur un ouvert pseudoconvexe Ω dans un espace de Banach séparable jouissant de la propriété d'approximation bornée, on montre ici qu'il y a une majoration de la forme u(x)<‖h(x)‖ pour x∈Ω, où h:Ω→Z est une fonction holomorphe convenable à valeurs dans un espace de Banach convenable Z. Une majoration holomorphe comme celle ci-dessus est une propriété de convexité holomorphe qui joue un rôle profitable en analyse complexe sur des variétés de Banach.

Let X be a separable Banach space with the bounded approximation property, Ω⊂X pseudoconvex open, and u:Ω→R locally upper bounded. We show that there are a Banach space Z and a holomorphic function h:Ω→Z with u(x)<‖h(x)‖ for x∈Ω.

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DOI : 10.1016/j.crma.2015.04.001

Imre Patyi 1

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Imre Patyi. On holomorphic domination, II. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 6, pp. 501-503. doi : 10.1016/j.crma.2015.04.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2015.04.001/

[1] S. Dineen Bounding subsets of a Banach space, Math. Ann., Volume 192 (1971), pp. 61-70

[2] W.B. Johnson; H.P. Rosenthal; M. Zippin On bases, finite dimensional decompositions and weaker structures in Banach spaces, Isr. J. Math., Volume 9 (1971), pp. 488-506

[3] B. Josefson Bounding subsets of ℓ∞(A), J. Math. Pures Appl. (9), Volume 57 (1978) no. 4, pp. 397-421

[4] L. Lempert Approximation of holomorphic functions of infinitely many variables, II, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 50 (2000) no. 2, pp. 423-442

[5] L. Lempert The Dolbeault complex in infinite dimensions, III, Sheaf cohomology in Banach spaces, Invent. Math., Volume 142 (2000) no. 3, pp. 579-603

[6] L. Lempert Plurisubharmonic domination, J. Amer. Math. Soc., Volume 17 (2004), pp. 361-372

[7] L. Lempert Vanishing cohomology for holomorphic vector bundles in a Banach setting, Asian J. Math., Volume 8 (2004), pp. 65-85

[8] L. Lempert; I. Patyi Analytic sheaves in Banach spaces, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4), Volume 40 (2007), pp. 453-486

[9] I. Patyi On holomorphic Banach vector bundles over Banach spaces, Math. Ann., Volume 341 (2008) no. 2, pp. 455-482

[10] I. Patyi On holomorphic domination, I, Bull. Sci. Math., Volume 135 (2011), pp. 303-311

[11] I. Patyi Plurisubharmonic domination in Banach spaces, Adv. Math., Volume 227 (2011), pp. 245-252

[12] I. Patyi On complex Banach manifolds similar to Stein manifolds, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 349 (2011), pp. 43-45

[13] A. Pełczyński Projections in certain Banach spaces, Stud. Math., Volume 19 (1960), pp. 209-228

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