Comptes Rendus
Analyse complexe/Géométrie analytique
Approximation polynômiale des jets de Whitney ¯-plats
[Polynomial approximation of ¯-flat Whitney jets]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 8, pp. 705-709.

We obtain results of Bernstein–Jackson type on polynomial approximation of Whitney jets that are ¯-flat on compact subsets of CN. We extend in particular the results of Pawłucki and Pleśniak to the real case and those of Siciak in the one-dimensional complex case.

Nous obtenons des résultats d'approximation polynômiale de type Bernstein–Jackson pour les jets de Whitney ¯-plats sur des compacts de CN. Nous généralisons, en particulier, les résultats de Pawłucki et Pleśniak dans le cas réel et ceux de Siciak pour une dimension complexe.

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DOI: 10.1016/j.crma.2015.04.019

Moulay Taïb Belghiti 1; Laurent P. Gendre 2; Boutayeb El Ammari 1

1 Université Ibn Tofail, 14000 Kénitra, Maroc
2 Université Paul-Sabatier, Institut de mathématiques de Toulouse, France
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Moulay Taïb Belghiti; Laurent P. Gendre; Boutayeb El Ammari. Approximation polynômiale des jets de Whitney $ \overline{\partial }$-plats. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 8, pp. 705-709. doi : 10.1016/j.crma.2015.04.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2015.04.019/

[1] M.T. Belghiti, Éléments pour une théorie constructive des fonctions lisses, Thèse de doctorat d'État ès-sciences déposée pour soutenance en décembre 2004, université Ibn-Tofaïl, Kénitra, Maroc.

[2] L. Białas-Ciez; M. Kosek Iterated function systems and Łojasiewicz–Siciak condition of Green function, Potential Anal., Volume 34 (2011), pp. 207-221

[3] J. Chaumat; A.-M. Chollet Représentation intégrale de certaines classes de jets de Whitney, Contemp. Math., Volume 137 (1992), pp. 133-153

[4] L. Gendre Inégalités de Markov singulières et approximation des fonctions holomorphes de la classe M, Université Paul-Sabatier, Toulouse-3, 2005 (PhD thesis)

[5] G.M. Henkin; J. Leiterer Theory of Functions on Complex Manifolds, Monographs in Math., Birkhäuser, 1984

[6] W. Pawłucki; W. Pleśniak Markov's inequality and C functions on sets with polynomial cusps, Math. Ann., Volume 275 (1986), pp. 467-480

[7] R. Pierzchała, An estimate for the Siciak extremal function subanalytic and o-minimal geometry approach, Preprint.

[8] J. Siciak Rapid polynomial approximation on compact sets in CN, Univ. Iagel. Acta Math., Volume 30 (1993), pp. 145-154

[9] A. Zeriahi Meilleure approximation polynômiale et croissance des fonctions entières sur certaines variétés algébriques affines, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 37 (1987) no. 2, pp. 79-104

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