Comptes Rendus
no. 10
Analyse mathématique/Géométrie
Une remarque à propos de l'équivalence bilipschitzienne entre des ensembles de Delone

Présenté par : Claire Voisin

Andrés Navas1
1 Dpto. de Matemática y Ciencia de la Computación, Universidad de Santiago de Chile, Alameda 3363, Santiago, Chile
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 10, pp. 976-979.

Nous démontrons que tout ensemble de Delone linéairement répetitif est rectifiable par un homéomorphisme bilipschitzien de l'espace qui l'envoie sur l'ensemble des points à coordonnées entières.

Linearly repetitive Delone sets are shown to be rectifiable by a bi-Lipschitz homeomorphism of the Euclidean space sending it to the standard lattice.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2016.08.010
Andrés Navas 1

1 Dpto. de Matemática y Ciencia de la Computación, Universidad de Santiago de Chile, Alameda 3363, Santiago, Chile 
@article{CRMATH_2016__354_10_976_0,
     author = {Andr\'es Navas},
     title = {Une remarque \`a propos de l'\'equivalence bilipschitzienne entre des ensembles de {Delone}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {976--979},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {354},
     number = {10},
     year = {2016},
     doi = {10.1016/j.crma.2016.08.010},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Andrés Navas
TI  - Une remarque à propos de l'équivalence bilipschitzienne entre des ensembles de Delone
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2016
SP  - 976
EP  - 979
VL  - 354
IS  - 10
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2016.08.010
LA  - fr
ID  - CRMATH_2016__354_10_976_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Andrés Navas
%T Une remarque à propos de l'équivalence bilipschitzienne entre des ensembles de Delone
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2016
%P 976-979
%V 354
%N 10
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2016.08.010
%G fr
%F CRMATH_2016__354_10_976_0
Andrés Navas. Une remarque à propos de l'équivalence bilipschitzienne entre des ensembles de Delone. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 10, pp. 976-979. doi : 10.1016/j.crma.2016.08.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.08.010/

[1] P. Alestalo; D.A. Trotsenko; J. Väisälä Linear bilipschitz extension property, Sib. Mat. Zh., Volume 44 (1993) no. 6, pp. 1226-1238 (English translation in : Sib. Math. J., 44, 6, 1993, pp. 959-968)

[2] J. Aliste-Prieto; D. Coronel; J.-M. Gambaudo Linearly repetitive Delone sets are rectifiable, Ann. Inst. Henri Poincaré, Anal. Non Linéaire, Volume 30 (2013) no. 2, pp. 275-290

[3] J. Aliste-Prieto; D. Coronel; M.I. Cortez; F. Durand; S. Petite Linearly repetitive Delone sets (J. Kellendock; D. Lenz; J. Savinien, eds.), Mathematics of Aperiodic Order, Progress in Mathematics, vol. 309, Birkhäuser, 2015, pp. 195-222

[4] D. Burago; B. Kleiner Separated nets in Euclidean space and Jacobians of bi-Lipschitz maps, Geom. Funct. Anal., Volume 8 (1998) no. 2, pp. 273-282

[5] D. Burago; B. Kleiner Rectifying separated nets, Geom. Funct. Anal., Volume 12 (2002) no. 1, pp. 80-92

[6] M.I. Cortez; A. Navas Some examples of repetitive, nonrectifiable Delone sets, Geom. Topology, Volume 20 (2016), pp. 1909-1939 (1939)

[7] J.C. Lagarias; P.A. Pleasants Repetitive Delone sets and quasicrystals, Ergod. Theory Dyn. Syst., Volume 23 (2003), pp. 831-867

[8] C.T. McMullen Lipschitz maps and nets in Euclidean space, Geom. Funct. Anal., Volume 8 (1998) no. 2, pp. 304-314

[9] Y. Solomon Substitution tilings and separated nets with similarities to the integer lattice, Isr. J. Math., Volume 181 (2011), pp. 445-460

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Affability of Euclidean tilings

Fernando Alcalde Cuesta; Pablo González Sequeiros; Álvaro Lozano Rojo

C. R. Math (2009)

Quasicrystals, aperiodic order, and groupoid von Neumann algebras

Daniel Lenz; Peter Stollmann

C. R. Math (2002)

Quasicrystals, model sets, and automatic sequences

Jean-Paul Allouche; Yves Meyer

C. R. Phys (2014)