Comptes Rendus
no. 11
Functional analysis/Numerical analysis
A converse to Fortin's Lemma in Banach spaces
[Une réciproque au lemme de Fortin dans les espaces de Banach]

Présenté par : the Editorial Board

Alexandre Ern1 ; Jean-Luc Guermond2
1 Université Paris-Est, CERMICS (ENPC), 77455 Marne-la-Vallée cedex 2, France
2 Department of Mathematics, Texas A&M University 3368 TAMU, College Station, TX 77843, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 11, pp. 1092-1095.

On montre une réciproque au lemme de Fortin dans les espaces de Banach. Ce résultat est utile afin d'affirmer l'existence d'un opérateur de Fortin une fois qu'une condition inf–sup discrète a été prouvée. La preuve utilise une construction spécifique d'un inverse à droite d'un opérateur surjectif dans les espaces de Banach. Le point crucial est la détermination précise des constantes de stabilité.

We establish the converse of Fortin's Lemma in Banach spaces. This result is useful to assert the existence of a Fortin operator once a discrete inf–sup condition has been proved. The proof uses a specific construction of a right-inverse of a surjective operator in Banach spaces. The key issue is the sharp determination of the stability constants.

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DOI : 10.1016/j.crma.2016.09.013
Alexandre Ern 1 ; Jean-Luc Guermond 2

1 Université Paris-Est, CERMICS (ENPC), 77455 Marne-la-Vallée cedex 2, France
2 Department of Mathematics, Texas A&M University 3368 TAMU, College Station, TX 77843, USA 
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Alexandre Ern; Jean-Luc Guermond. A converse to Fortin's Lemma in Banach spaces. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 11, pp. 1092-1095. doi : 10.1016/j.crma.2016.09.013. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.09.013/

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[4] A. Ern; J.-L. Guermond Theory and Practice of Finite Elements, Appl. Math. Sci., vol. 159, Springer-Verlag, New York, 2004

[5] M. Fortin An analysis of the convergence of mixed finite element methods, RAIRO Anal. Numér., Volume 11 (1977), pp. 341-354

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