Comptes Rendus
no. 8
Functional analysis/Geometry
One more proof of the Alexandrov–Fenchel inequality
[Une autre preuve de l'inégalité d'Alexandrov–Fenchel]

Présenté par : Gilles Pisier

Dario Cordero-Erausquin1  ; Bo'az Klartag2  ; Quentin Merigot3  ; Filippo Santambrogio4
1 Institut de mathématiques de Jussieu, Sorbonne Université, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
2 Department of Mathematics, Weizmann Institute of Science, Rehovot 76100, Israel
3 Laboratoire de mathématiques d'Orsay, Universié Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, France
4 Institut Camille-Jordan, Université Claude-Bernard – Lyon-1, 43, boulevard du 11-Novembre-1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 357 (2019) no. 8, pp. 676-680.

Nous donnons une preuve courte des inégalités d'Alexandrov–Fenchel qui repose sur des propriétés algébriques élémentaires ou de convexité des volumes mixtes de polytopes.

We present a short proof of the Alexandrov–Fenchel inequalities, which mixes elementary algebraic properties and convexity properties of mixed volumes of polytopes.

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DOI : 10.1016/j.crma.2019.07.004
Dario Cordero-Erausquin 1 ; Bo'az Klartag 2 ; Quentin Merigot 3 ; Filippo Santambrogio 4

1 Institut de mathématiques de Jussieu, Sorbonne Université, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
2 Department of Mathematics, Weizmann Institute of Science, Rehovot 76100, Israel
3 Laboratoire de mathématiques d'Orsay, Universié Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, France
4 Institut Camille-Jordan, Université Claude-Bernard – Lyon-1, 43, boulevard du 11-Novembre-1918, 69622 Villeurbanne cedex, France 
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Dario Cordero-Erausquin; Bo'az Klartag; Quentin Merigot; Filippo Santambrogio. One more proof of the Alexandrov–Fenchel inequality. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 357 (2019) no. 8, pp. 676-680. doi : 10.1016/j.crma.2019.07.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2019.07.004/

[1] Yu.D. Burago; V.A. Zalgaller Geometric Inequalities, Springer, 1988 (Translated from Russian by A.B. Sosinskiĭ)

[2] M. Gromov Convex sets and Kähler manifolds, Advances in Differential Geometry and Topology, World Science Publishers, 1990, pp. 1-38

[3] L. Hörmander Notions of Convexity, Birkhäuser, 1994

[4] R. Schneider Convex Bodies: The Brunn–Minkowski Theory, Cambridge University Press, 2014

[5] Y. Shenfeld; R. van Handel Mixed volume and the Bochner method (preprint) | arXiv

[6] R.P. Stanley Two combinatorial applications of the Aleksandrov-Fenchel inequalities, J. Comb. Theory, Volume 31 (1981) no. 1, pp. 56-65

[7] X. Wang A remark on the Alexandrov–Fenchel inequality, J. Funct. Anal., Volume 274 (2018) no. 7, pp. 2061-2088

Cité par Sources :

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