Soit la catégorie des foncteurs depuis la catégorie des -espaces vectoriels de dimension finie vers celle des -espaces vectoriels. Dans cette note, nous décrivons les premiers groupes d'extensions entre certains foncteurs exponentiels tels que , et , où , , sont respectivement la puissance symétrique, la puissance extérieure et la puissance symétrique tronquée à la puissance 4. Trois techniques principales sont utilisées : la structure d'algèbre de Hopf tri-graduée des groupes d'extensions entre deux foncteurs exponentiels, la filtration polynomiale de ces foncteurs et les suites spectrales d'hypercohomologie.
Let be the category of functors that send a finite-dimensional vector space over to a vector space over . In this note, we describe the first extension groups between some exponential functors such as , , and , where , , are the symmetric power, the exterior power, and the truncated symmetric power at the power 4, respectively. Three main techniques are used: tri-graded Hopf algebra structure of the extension groups between two exponential functors, the polynomial filtration of these functors, and the hypercohomology spectral sequences.
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Nguyen Le Chi Quyet 1
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Nguyen Le Chi Quyet. Some extension groups between exponential functors. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 357 (2019) no. 9, pp. 693-696. doi : 10.1016/j.crma.2019.09.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2019.09.005/
[1] Homological Algebra, Princeton University Press, Princeton, NJ, USA, 1956
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[4] Autour de la cohomologie de Mac Lane des corps finis, Invent. Math., Volume 115 (1994) no. 3, pp. 513-538
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[7] Une description fonctorielle des K-théories de Morava des 2-groupes abéliens élémentaires, 2018 (preprint, available online) | HAL
[8] On the structure of graded commutative exponential funtors, 2018 (preprint, available online) | arXiv
[9] Extensions de foncteurs composés, Université Paris-13, 2002 (PhD thesis)
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