Soit une algèbre associative. Un mot fini sur l’alphabet est -réductible si son image dans est une combinaison linéaire de mots de longueur lexicographiquement moindre. Une obstruction dans un mot minimal -réductible. Si le nombre d’obstructions est fini, alors a une base finie Gröbner, et le mot problème pour l’algèbre est décidable. Une fonction co-croissance est le nombre d’obstructions de longueur . Nous montrons que la fonction de co-croissance d’une algèbre finement présentée est soit bornée, soit au moins logarithmique. Nous montrons également qu’un mot uniformément récurrent a au moins une co-croissance logarithmique.
Let be an associative algebra. A finite word over alphabet is -reducible if its image in is a -linear combination of length-lexicographically lesser words. An obstruction is a subword-minimal -reducible word. If the number of obstructions is finite then has a finite Gröbner basis, and the word problem for the algebra is decidable. A cogrowth function is the number of obstructions of length . We show that the cogrowth function of a finitely presented algebra is either bounded or at least logarithmical. We also show that an uniformly recurrent word has at least logarithmical cogrowth.
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Alexei Ya. Kanel-Belov 1 ; Igor Melnikov 2 ; Ivan Mitrofanov 3
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TY - JOUR AU - Alexei Ya. Kanel-Belov AU - Igor Melnikov AU - Ivan Mitrofanov TI - On cogrowth function of algebras and its logarithmical gap JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2021 SP - 297 EP - 303 VL - 359 IS - 3 PB - Académie des sciences, Paris DO - 10.5802/crmath.170 LA - en ID - CRMATH_2021__359_3_297_0 ER -
Alexei Ya. Kanel-Belov; Igor Melnikov; Ivan Mitrofanov. On cogrowth function of algebras and its logarithmical gap. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 359 (2021) no. 3, pp. 297-303. doi : 10.5802/crmath.170. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.170/
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