Comptes Rendus
Algebra and computer tools
Une généralisation du critère de Boulier–Buchberger pour le calcul des ensembles caractéristiques d’idéaux différentiels
[A generalization of the Boulier–Buchberger criterion for the computation of characteristic sets of differential ideals]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 360 (2022), pp. 255-264.

We generalize the analog of Buchberger’s first criterion, stated by Boulier et al., for detecting useless S-polynomials reductions in the computation of characteristic sets of differential ideals. The original version assumes linear polynomials; this result is here extended to a product of linear differential polynomials depending on the same arbitrary differential polynomial.

Nous généralisons l’analogue du premier critère de Buchberger, dû à Boulier et al., pour détecter les réductions inutiles de S-polynômes, lors des calculs d’ensembles caractéristiques d’idéaux différentiels. La version primitive suppose des polynômes linéaires  ; le résultat est ici étendu à un produit de polynômes différentiels linéaires, appliqués à un même polynôme différentiel, arbitraire.

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DOI: 10.5802/crmath.295
Classification: 12H05

Amir Hashemi 1; François Ollivier 2

1 Department of Mathematical Sciences, Isfahan University of Technology, Isfahan, 84156-83111, Iran
2 CNRS, LIX École polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex, France
License: CC-BY 4.0
Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights
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TY  - JOUR
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Amir Hashemi; François Ollivier. Une généralisation du critère de Boulier–Buchberger pour le calcul des ensembles caractéristiques d’idéaux différentiels. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 360 (2022), pp. 255-264. doi : 10.5802/crmath.295. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.295/

[1] Alin Bostan; François Ollivier; Frédéric Chyzak; Bruno Salvy; Éric Schost; Alexandre Sedoglavic Fast computation of power series solutions of systems of differential equations, Proceedings of the eighteenth annual ACM-SIAM symposium on discrete algorithms, SODA 2007, New Orleans, LA, USA, January 7–9, 2007 (2007), pp. 1012-1021 | Zbl

[2] François Boulier; Daniel Lazard; François Ollivier; Michel Petitot Computing representations for radicals of finitely generated differential ideals, Appl. Algebra Eng. Commun. Comput., Volume 20 (2009) no. 1, pp. 73-121 | DOI | MR | Zbl

[3] Bruno Buchberger A criterion for detecting unnecessary reductions in the construction of Gröbner-bases, Symbolic and Algebraic Computation. EUROSAM 1979 (E. W. Ng, ed.) (Lecture Notes in Computer Science), Volume 72, Springer, 1979, pp. 3-21 | DOI | Zbl

[4] Giuseppa Carrà-Ferro Gröbner bases and differential algebra, Applied Algebra, Algebraic Algorithms and Error-Correcting Codes, Menorca, 1987 (L. Huguet; A. Poli, eds.) (Lecture Notes in Computer Science), Volume 356, Springer, 1987, pp. 129-140 | Zbl

[5] Yairon Cid-Ruiz; Roser Homs; Bernd Sturmfels Primary Ideals and Their Differential Equations, Found. Comput. Math., Volume 21 (2021) no. 5, pp. 1363-1399 | DOI | MR | Zbl

[6] Lisi D’Alfonso; Gabriela Jeronimo; François Ollivier; Alexandre Sedoglavic; Pablo Solernó A geometric index reduction method for implicit systems of differential algebraic equations, J. Symb. Comput., Volume 46 (2011) no. 10, pp. 1114-1138 | DOI | MR | Zbl

[7] Marc Giusti; Grégoire Lecerf; Bruno Salvy A Gröbner free alternative for polynomial system solving, J. Complexity, Volume 17 (2001) no. 1, pp. 154-211 | DOI | Zbl

[8] Amir Hashemi; Zahra Touraji An Improvement of Rosenfeld–Gröbner Algorithm, Mathematical Software – ICMS 2014 (Hoon Yong; C. Yap, eds.) (Lect. Notes in Comp. Sci.), Volume 8592, Springer, 2014, pp. 466-471 | DOI | Zbl

[9] Ellis R. Kolchin Differential algebra and algebraic groups, Pure and Applied Mathematics, 54, Academic Press Inc., 1973 | Zbl

[10] François Ollivier Standard bases of differential ideals, Applied Algebra, Algebraic Algorithms and Error-Correcting Codes (S. Sakata, ed.) (Lect. Notes in Comp. Sci.), Volume 508, Springer, 1990, pp. 304-321 | DOI | Zbl

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