Comptes Rendus
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Article de recherche - Théorie du contrôle
Simultaneous control for the heat equation with Dirichlet and Neumann boundary conditions
[Contrôle simultané de l’équation de la chaleur avec conditions aux limites de Dirichlet et Neumann]
Nicolas Burq1 ; Ivan Moyano2 
1 Université Paris-Saclay, Mathématiques, UMR 8628 du CNRS, Bât 307, 91405 Orsay Cedex, France, and Institut Universitaire de France
2 Université de Nice Sophia-Antipolis Parc Valrose, Laboratoire J.A. Dieudonné, UMR 7351 du CNRS 06108 Nice Cedex 02 France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 937-942.

Il est bien connu que l’équation de la chaleur avec aussi bien la condition au bord de Dirichlet que la condition de Neumann est contrôlable à 0 dès que le contrôle agit sur un domain non trivial (i.e. de mesure positive). Dans cet article, nous montrons que pour tout couple de données initiales (u 0 ,v 0 )∈L 2 , le contrôle à 0 peut être réalisé simultanément avec la même fonction de contrôle pour les deux équations.

It is well known that both the heat equation with Dirichlet or Neumann boundary conditions are null controlable as soon as the control acts in a non trivial domain (i.e. a set of positive measure). In this article, we show that for any couple of initial data (u 0 ,v 0 ) we can achieve the null control for both equations (Dirichlet and Neumann boundary conditions respectively) simultaneously with the same control function for both equations.

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DOI : 10.5802/crmath.535

Nicolas Burq 1 ; Ivan Moyano 2

1 Université Paris-Saclay, Mathématiques, UMR 8628 du CNRS, Bât 307, 91405 Orsay Cedex, France, and Institut Universitaire de France
2 Université de Nice Sophia-Antipolis Parc Valrose, Laboratoire J.A. Dieudonné, UMR 7351 du CNRS 06108 Nice Cedex 02 France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Nicolas Burq; Ivan Moyano. Simultaneous control for the heat equation with Dirichlet and Neumann boundary conditions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 937-942. doi : 10.5802/crmath.535. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.535/

[1] Fagner D. Araruna; Felipe W. Chaves-Silva; Luz de Teresa Simultaneous Observability of Uncoupled Parabolic Systems (Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=4081112 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.4081112) | DOI

[2] Farid Ammar Khodja; Assia Benabdallah; Manuel González-Burgos; Luz de Teresa Minimal time for the null controllability of parabolic systems: the effect of the condensation index of complex sequences, J. Funct. Anal., Volume 267 (2014) no. 7, pp. 2077-2151 | DOI | Zbl

[3] Sergei Avdonin; Luciano Pandolfi Simultaneous temperature and flux controllability for heat equations with memory, Q. Appl. Math., Volume 71 (2013) no. 2, pp. 339-368 | DOI

[4] Assia Benabdallah; Franck Boyer; Morgan Morancey A block moment method to handle spectral condensation phenomenon in parabolic control problems, Ann. Henri Lebesgue, Volume 3 (2020), pp. 717-793 | DOI | Numdam | Zbl

[5] Nicolas Burq; Iván Moyano Propagation of smallness and control for heat equations., J. Eur. Math. Soc., Volume 25 (2023) no. 4, pp. 1349-1377 | DOI | Zbl

[6] Enrique Fernández-Cara; Manuel González-Burgos; Luz de Teresa Boundary controllability of parabolic coupled equations, J. Funct. Anal., Volume 259 (2010) no. 7, pp. 1720-1758 | DOI | Zbl

[7] David Jerison; Gilles Lebeau Nodal sets of sums of eigenfunctions, Harmonic analysis and partial differential equations (Chicago, IL, 1996) (Chicago Lectures in Mathematics), University of Chicago Press, 1996, pp. 223-239 | Zbl

[8] Morgan Morancey; Vahagn Nersesyan Simultaneous global exact controllability of an arbitrary number of 1D bilinear Schrödinger equations, J. Math. Pures Appl., Volume 103 (2015) no. 1 | Zbl

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