Comptes Rendus
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Article de recherche - Équations aux dérivées partielles
The action of pseudo-differential operators on functions harmonic outside a smooth hyper-surface
[L’action d’opérateurs pseudo-différentiels sur les fonctions harmoniques en dehors d’une hypersurface lisse]
Louis Boutet de Monvel ; Yves Colin de Verdière1 
1 Institut Fourier, Unité mixte de recherche CNRS-UJF 5582, BP 74, 38402-Saint Martin d’Hères Cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 1037-1041.

Dans cette note, nous étudions un opérateur du type B=𝒫 * A𝒫 où A est un opérateur pseudo-différentiel et 𝒫 l’opérateur de Poisson bilatéral associé à une hypersurface. Nous montrons que, sous certaines conditions, B est un opérateur pseudo-différentiel sur cette hypersurface dont nous calculons le symbole principal.

The goal of this note is to describe the action of pseudo-differential operators on the space of square integrable functions which are harmonic outside a smooth closed hyper-surface of a compact Riemannian manifold.

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DOI : 10.5802/crmath.626
Classification : 35S05, 35S15
Keywords: Pseudo-differential operators, Dirichlet-to-Neumann map, Poisson operator
Mot clés : Opérateurs pseudos-différentiels, application Dirichlet-to-Neumann, Opérateurs de Poisson

Louis Boutet de Monvel  ; Yves Colin de Verdière 1

1 Institut Fourier, Unité mixte de recherche CNRS-UJF 5582, BP 74, 38402-Saint Martin d’Hères Cedex, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Louis Boutet de Monvel; Yves Colin de Verdière. The action of pseudo-differential operators on functions harmonic outside a smooth hyper-surface. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 1037-1041. doi : 10.5802/crmath.626. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.626/

[1] Louis Boutet de Monvel Comportement d’un opérateur pseudo-différentiel sur une variété à bord. I. La propriété de transmission., J. Anal. Math., Volume 17 (1966), pp. 241-253 | DOI | MR | Zbl

[2] Louis Boutet de Monvel Comportement d’un opérateur pseudo-différentiel sur une variété à bord. II. Pseudo-noyaux de Poisson, J. Anal. Math., Volume 17 (1966), pp. 255-304 | DOI | MR | Zbl

[3] Louis Boutet de Monvel Boundary problems for pseudo-differential operators, Acta Math., Volume 126 (1971) no. 1-2, pp. 11-51 | DOI | MR | Zbl

[4] A.-P. Calderón Boundary value problems for elliptic equations, Outlines Joint Sympos. Partial Differential Equations (Novosibirsk, 1963), Academy of Sciences of the USSR, Siberian Branch, Moscow, 1963, pp. 303-304 | MR

[5] Gerd Grubb Distributions and operators, Graduate Texts in Mathematics, 252, Springer, 2009, xii+461 pages | DOI | MR | Zbl

[6] Lars Hörmander The analysis of linear partial differential operators. III Pseudodifferential operators, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 274, Springer, 1985, viii+525 pages | MR | Zbl

[7] Michael E. Taylor Partial differential equations. II Qualitative studies of linear equations, Applied Mathematical Sciences, 116, Springer, 1996, xxii+528 pages | DOI | MR | Zbl

Cité par Sources :

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