Comptes Rendus
no. 6
Géométrie algébrique
Very special algebraic groups
[Groupes algébriques très spéciaux]
Michel Brion1  ; Emmanuel Peyre1
1 Université Grenoble Alpes, Institut Fourier, CS 40700, 38058 Grenoble Cedex 09, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 358 (2020) no. 6, pp. 713-719.

Nous disons qu’un groupe algébrique lisse G sur un corps k est très spécial si pour toute extension de corps K/k, toute K-variété homogène sous GK a un point K-rationnel. On sait que tout groupe linéaire résoluble scindé est très spécial. Dans cette note, nous obtenons la réciproque et nous discutons ses relations avec la classification birationnelle des actions de groupes algébriques.

We say that a smooth algebraic group G over a field k is very special if for any field extension K/k, every GK-homogeneous K-variety has a K-rational point. It is known that every split solvable linear algebraic group is very special. In this note, we show that the converse holds, and discuss its relationship with the birational classification of algebraic group actions.

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DOI : 10.5802/crmath.86

Michel Brion 1 ; Emmanuel Peyre 1

1 Université Grenoble Alpes, Institut Fourier, CS 40700, 38058 Grenoble Cedex 09, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Michel Brion; Emmanuel Peyre. Very special algebraic groups. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 358 (2020) no. 6, pp. 713-719. doi : 10.5802/crmath.86. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.86/

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