La théorie de la rupture fragile basée sur le critère de Griffith (notions de taux de restitution élastique G et de ténacité k) présente trop de lacunes (ne serait-ce que la question de l'amorçage) pour pouvoir être considérée comme la bonne modélisation du phénomène, utilisable dans toutes les situations. Faut-il pour autant renoncer à une théorie macroscopique de la rupture ? Bien qu'on puisse être tenté de répondre par l'affirmative en invoquant la diversité et la complexité des phénomnes à l'échelle de la microstructure, nous persistons à croire que les effets structurels jouent un rôle important et nous proposons donc d'aménager la théorie de Griffith pour la rendre fonctionnelle dans une gamme plus large de situations, sans toucher aux fondamentaux. Les exemples qui suivent s'efforceront de montrer que le cadre énergétique rénové peut être la base d'une théorie exploitable par l'Ingénieur et capable de réconcilier des points de vue jusqu'ici divergents.
The drawbacks of the classical theory of brittle fracture, based on Griffith's criterion – a notion of critical energy release rate –, and a fracture toughness k, are numerous (think for instance the issue of crack initiation) and penalize its validity as a good model. Are all attempts at building a macroscopic theory of fracture doomed? The variety and complexity of micromechanical phenomena would suggest that this is indeed the case. We believe however that structural effects still preside over fracture and consequently propose to modify slightly Griffith theory without altering its fundamental components so that it becomes amenable to the widest range of situations. The examples presented here will demonstrate that a revisited energetic framework is a sound basis for a theory which can be used at the engineering level and which reconciles seemingly contradictory viewpoints.
Keywords: fatigue, elasticity, surface energy, crack, debonding, fracture, calculus of variations
Gilles Francfort 1 ; Jean-Jacques Marigo 1
@article{CRMECA_2002__330_4_225_0,
author = {Gilles Francfort and Jean-Jacques Marigo},
title = {Vers une th\'eorie \'energ\'etique de la rupture fragile},
journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
pages = {225--233},
publisher = {Elsevier},
volume = {330},
number = {4},
year = {2002},
doi = {10.1016/S1631-0721(02)01454-7},
language = {fr},
}
Gilles Francfort; Jean-Jacques Marigo. Vers une théorie énergétique de la rupture fragile. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 4, pp. 225-233. doi : 10.1016/S1631-0721(02)01454-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)01454-7/
[1] Multiple transverse fracture in 90∘ cross-ply laminates of a glass fibre-reinforced polyester, J. Materials Sci., Volume 12 (1977), pp. 157-168
[2] Application of debond length measurements to examine the mechanics of fiber pushout, J. Mech. Phys. Solids, Volume 46 (1998), pp. 1675-1697
[3] The phenomena of rupture and flow in solids, Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A, Volume CCXXI (1920), pp. 163-198
[4] Revisiting brittle fracture as an energy minimization problem, J. Mech. Phys. Solids, Volume 46 (1998) no. 8, pp. 1319-1342
[5] Calcul du taux de restitution d'énergie au voisinage d'une singularité, C. R. Acad. Sci. Paris, Série II, Volume 309 (1989), pp. 945-950
[6] M. Amestoy, Propagations de fissures en élasticité plane, Thèse d'État, Paris, 1987
[7] B. Bourdin, Une méthode variationnelle en mécanique de la rupture. Théorie et applications numériques, Thèse de doctorat de l'Université Paris-Nord, 1998
[8] Implementation of an adaptative finite element approximation of the Mumford–Shah functional, Numer. Math., Volume 85 (2000), pp. 609-646
[9] Numerical experiments in revisited brittle fracture, J. Mech. Phys. Solids, Volume 48 (2000), pp. 797-826
[10] Optimal approximation by piecewise smooth functions and associated variational problems, Comm. Pure Appl. Math., Volume 42 (1989), pp. 577-685
[11] Approximations of functionals depending on jumps by elliptic functionals via Γ-convergence, Comm. Pure Appl. Math., Volume XLIII (1990), pp. 999-1036
[12] F. Bilteryst, Une approche énergétique de la décohésion et de la multifissuration dans les composites, Thèse de doctorat de l'Université Pierre et Marie Curie, Paris, 2000
[13] Stress distribution in anisotropic elastic composite beams (P.G. Ciarlet; E. Sanchez-Palencia, eds.), Applications of Multiple Scalings in Mechanics, Masson, 1987, pp. 118-133
[14] Amorçage de la décohésion dans l'essai d'arrachement, C. R. Acad. Sci. Paris, Série IIb, Volume 327 (1999), pp. 977-983
[15] Variational formulation of softening phenomena in fracture mechanics: the one dimensional case, Arch. Rational Mech. Anal. (1999)
[16] M. Charlotte, Modèles discrets de rupture, Thèse de doctorat de l'Université Pierre et Marie Curie, Paris, 2001
[17] The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture, Adv. Appl. Mech., Volume 7 (1962), pp. 55-129
[18] Revisiting brittle fracture as an energy minimization problem: comparison of Griffith and Barenblatt surface energy models (A. Benallal, ed.), Proceedings of the Symposium on “Continuous Damage and Fracture”, Cachan 2000, The Data Science Library, Elsevier, Paris, 2000, pp. 7-12
[19] One dimensional ductile-brittle transition, yielding, and structured deformations (P. Argoul; M. Frémond, eds.), Proceedings of the IUTAM Symposium “Variations de domaines et frontières libres en mécanique”, 1997, Kluwer Academic, Paris, 1999, pp. 197-202
[20] Macro- and micro-cracking in one-dimensional elasticity, Internat. J. Solids Structures (2001) (in press)
[21] Fracture as a phase transition (R.C. Batra; M.F. Beatty, eds.), Contemporary Research in the Mechanics and Mathematics of Materials, CIMNE, Barcelona, 1996, pp. 322-332
[22] Eléments de la théorie des fonctions et de l'analyse fonctionnelle, Mir, Moscou, 1974
Cité par Sources :
Commentaires - Politique