Comptes Rendus
Asymptotic decomposition of a singular perturbation problem with unbounded energy
[Décomposition asymptotique d'une perturbation singulière d'énergie sans limite]
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 7, pp. 507-512.

Nous considérons un problème de perturbation singulière sans limite dans l'espace d'énergie finie. Nous proposons une méthode de résolution numérique par éléments finis adaptés au comportement linéaire de la solution. L'espace de Hilbert de la formulation variationnelle, H20(0,1), est remplacé par un sous-espace plus simple qui contient une solution asymptotique du problème initial. Des estimations d'erreur sont obtenues en éliminant des degrés de liberté et des essais numériques sont présentés.

We consider a singular perturbation with unbounded energy. We propose here an effective method of finite element computation, fit for accounting for the linear behavior of the solution. The Hilbert space of the variational formulation, H20(0,1), is replaced by a simpler subspace containing an asymptotic solution of the initial problem. Error estimates are derived by eliminating some degrees of freedom and a numerical experiment is developped.

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DOI : 10.1016/S1631-0721(02)01488-2
Keywords: computational solid mechanics, asymptotic decomposition, finite element, singular perturbation, error estimates
Mot clés : mécanique des solides numérique, décomposition asymptotique, éléments finis, perturbation singulière, estimation d'erreur

Franck Fontvieille 1 ; Gregory P. Panasenko 2 ; Jérôme Pousin 1

1 MAPLY, UMR CNRS 5585, INSA de Lyon, Bât. Léonard de Vinci, 21, avenue Jean Capelle, 69621 Villeurbanne, France
2 Equipe d'analyse numérique, UPRES EA 3058, Université de Saint-Etienne, 23, rue Paul Michelon, 42023 Saint-Etienne, France
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[1] G.P. Panasenko Method of asymptotic partial decomposition of rod structures, Math. Models Methods Appl. Sci., Volume 8 (1998) no. 1, pp. 139-156

[2] G.P. Panasenko Asymptotic partial decomposition of variational problem, C. R. Acad. Sci. Paris, Série IIb, Volume 327 (1999), pp. 1185-1190

[3] D. Leguillon; J. Sanchez-Hubert; É. Sanchez-Palencia Model problem of singular perturbation without limit in the space of finite energy and its computation, C. R. Acad. Sci. Paris, Série IIb, Volume 326 (1999), pp. 609-614

[4] J. Sanchez-Hubert; É. Sanchez-Palencia Singular perturbations with non-smooth limit and finite element approximation of layers for model problems for shells (F.Ali Mehmeti; J. von Below; S. Nicaise, eds.), Partial Differential Equations on Multistructures, Dekker, New York, 2000, pp. 207-226

[5] G.P. Ciarlet The Finite Element Method for Elliptic Problems, North-Holland, Amsterdam, 1977

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