Comptes Rendus
no. 12
‘Ruban à godets’: an elastic model for ripples in plant leaves
[Ruban à godets : un modèle élastique pour les fronces des feuillages]
Basile Audoly1 ; Arezki Boudaoud2
1 Laboratoire de modélisation en mécanique, UMR 7607 du CNRS, Université Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
2 Laboratoire de physique statistique, UMR 8550 du CNRS, École normale supérieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 12, pp. 831-836.

On étudie la formation des fronces au bord des feuillages grâce à un modèle de bande élastique à courbure spontanée. Les équations d'équilibre de la bande sont établies explicitement. Une méthode numérique de résolution est présentée puis mise en œuvre. À cause des non-linéarités géométriques, on trouve plusieurs configurations d'équilibre ; une seule peut prétendre décrire les feuillages. Ceci constitue la premiére étude des fronces de feuillages s'appuyant sur les équations de l'élasticité.

The formation of ripples along the edge of plant leaves is studied using a model of an elastic strip with spontaneous curvature. The equations of equilibrium of the strip are established in an explicit form. A numerical method of solution is presented and carried out. Owing to the presence of geometric nonlinearities, several equilibrium configurations are found but we show that only one of them is physical. To our knowledge, this is the first investigation of ripples in plant leaves that is based on the equations of elasticity.

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DOI : 10.1016/S1631-0721(02)01545-0
Keywords: solids and structures, elastic rods, growth in biology
Mot clés : solides et structures, tiges élastiques, croissance en biologie
Basile Audoly 1 ; Arezki Boudaoud 2

1 Laboratoire de modélisation en mécanique, UMR 7607 du CNRS, Université Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
2 Laboratoire de physique statistique, UMR 8550 du CNRS, École normale supérieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris cedex 05, France 
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Basile Audoly; Arezki Boudaoud. ‘Ruban à godets’: an elastic model for ripples in plant leaves. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 12, pp. 831-836. doi : 10.1016/S1631-0721(02)01545-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)01545-0/

[1] S. Nechaev; R. Voiturier On the plant leaf's boundary, ‘jupe à godets’ and conformal embeddings, J. Phys. A, Volume 34 (2001), pp. 11069-11082

[2] E. Sharon, B. Roman, M. Marder, G.-S. Shin, H.L. Swinney, Buckling cascade in thin sheets, Nature (2002), in press

[3] P.L. Tchebychef, On the cut of clothes, talk at l'Association française pour l'avancement des sciences, 7th session, Paris, Meeting of 28 August 1878

[4] M. Marder The shape of the edge of a leaf (2002) | arXiv

[5] G.R. Kirchhoff Über das Gleihgewicht und die Bewegung eines unendlich dünnen elastichen Stabes, J. Math. (Crelle), Volume 56 (1859)

[6] A. Mielke; P. Holmes Spatially complex equilibria for of buckled rods, Arch. Rational Mech. Anal, Volume 101 (1988), pp. 135-181

[7] G.H.M. van der Heiden; Champneys; J.M.T. Thompson The spatial complexity of localized buckling in rods with non circular cross section, SIAM J. Appl. Math, Volume 59 (1998), pp. 198-221

[8] G.H.M. van der Heiden; J.M.T. Thompson Lock-on to tape-like behaviour in the torsional buckling of anisotropic rod, Physica D, Volume 112 (1998), pp. 201-224

[9] A. Goriely; P. Shipman Dynamics of helical strips, Phys. Rev. E, Volume 61 (2000), pp. 4508-4517

[10] A. Goriely; M. Nizette; M. Tabor On the dynamics of elastic strips, J. Nonlinear Sci, Volume 11 (2001), pp. 3-45

[11] A.E.H. Love A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticty, Dover, New York, 1944

[12] A. Audoly, B. Boudaoud, in preparation

Cité par Sources :

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